Question

【題目】設(shè)函數(shù)是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)， .

（1）求的單調(diào)區(qū)間，最大值；

（2）討論關(guān)于x的方程根的個(gè)數(shù).

所以當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)根；

當(dāng)時(shí)，方程有一兩個(gè)根；

當(dāng)時(shí)，方程有無兩個(gè)根.

Answer 1

【答案】（1）當(dāng)時(shí)（2）

【解析】試題分析：對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，令，解出 ，分別研究 再區(qū)間 和上得符號(hào)，判斷出函數(shù)的單調(diào)性，并求出最值；根據(jù)函數(shù) 的單調(diào)性與最值模擬出函數(shù)的圖象，再畫出的圖象，根據(jù)值所在的范圍不同觀察圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，得出方程的根的個(gè)數(shù).

試題解析：（1），令得， ，

當(dāng)，函數(shù)單調(diào)遞減；

函數(shù)單調(diào)遞減；

所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最的最大值

（2）由（1）知， 先增后減，即從負(fù)無窮增大到，然后遞減到c，而函數(shù) 是（0,1）時(shí)由正無窮遞減到0，然后又逐漸增大。

故令 得， ，

所以當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)根；

當(dāng)時(shí)，方程有一兩個(gè)根；

當(dāng)時(shí)，方程有無兩個(gè)根.