Question

已知函數(shù)
(1)求的單調(diào)區(qū)間；
(2)若關(guān)于的方程有3個(gè)不同實(shí)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍；
(3)已知當(dāng)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

（1）遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是
（2）（3）

解析試題分析：（1）由題意可知，令得    2分
所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，.
所以的單調(diào)遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是.      4分
(2)由（1）分析可知當(dāng)，有極大值；
當(dāng)，有極小值.      6分
所以當(dāng)時(shí)，直線與的圖象有3個(gè)不同的交點(diǎn)，
即方程有三個(gè)解。        8分
（3）即
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/82/d/octoj4.png" style="vertical-align:middle;" />，所以在上恒成立。       11分
令，由二次函數(shù)的性質(zhì)，在上是增函數(shù)，
所以.        13分
所以的取值范圍是.     14分
考點(diǎn)：本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，恒成立問(wèn)題的解決以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.
點(diǎn)評(píng)：解決此類問(wèn)題一定要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，另外恒成立問(wèn)題一般轉(zhuǎn)為為最值問(wèn)題解決.