Question

【題目】傳統(tǒng)文化就是文明演化而匯集成的一種反映民族特質和風貌的民族文化，是民族歷史上各種思想文化、觀念形態(tài)的總體表征．教育部考試中心確定了2017年普通高考部分學科更注重傳統(tǒng)文化考核．某校為了了解高二年級中國數(shù)學傳統(tǒng)文化選修課的教學效果，進行了一次階段檢測，并從中隨機抽取80名同學的成績，然后就其成績分為A、B、C、D、E五個等級進行數(shù)據統(tǒng)計如下：

成績	人數(shù)
A	9
B	12
C	31
D	22
E	6

根據以上抽樣調查數(shù)據，視頻率為概率．
（1）若該校高二年級共有1000名學生，試估算該校高二年級學生獲得成績?yōu)锽的人數(shù)；
（2）若等級A、B、C、D、E分別對應100分、80分、60分、40分、20分，學校要求“平均分達60分以上”為“教學達標”，請問該校高二年級此階段教學是否達標？
（3）為更深入了解教學情況，將成績等級為A、B的學生中，按分層抽樣抽取7人，再從中任意抽取3名，求抽到成績?yōu)锳的人數(shù)X的分布列與數(shù)學期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：由于這80人中，有12名學生成績等級為B，

所以可以估計該校學生獲得成績等級為B的概率為 ．

則該校高二年級學生獲得成績?yōu)锽的人數(shù)約有1000× =150．

（2）解：由于這80名學生成績的平均分為：

（9×100+12×80+31×60+22×40+6×20）=59．

且59＜60，因此該校高二年級此階段教學未達標

（3）解：成績?yōu)锳、B的同學分別有9人，12人，

所以按分層抽樣抽取7人中成績?yōu)锳的有3人，成績?yōu)锽的有4人

則由題意可得：P（X=k）= ，k=0，1，2，3．

∴P（X=0）= ，P（X=1）= ，P（X=2）= ，P（X=3）= .

所以EX=0+1× +2× +3× = .

【解析】（1）由于這80人中，有12名學生成績等級為B，所以可以估計該校學生獲得成績等級為B的概率為 ，即可得出該校高二年級學生獲得成績?yōu)锽的人數(shù)．（2）由于這80名學生成績的平均分為： （9×100+12×80+31×60+22×40+6×20）．（3）成績?yōu)锳、B的同學分別有9人，12人，所以按分層抽樣抽取7人中成績?yōu)锳的有3人，成績?yōu)锽的有4人．由題意可得：P（X=k）= ，k=0，1，2，3．