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          【題目】已知拋物線E：y2=2px（p＞0）的焦點為F，過F且垂直于x軸的直線與拋物線E交于A，B兩點，E的準線與x軸交于點C，△CAB的面積為4，以點D（3，0）為圓心的圓D過點A，B． （Ⅰ）求拋物線E和圓D的方程；
          （Ⅱ）若斜率為k（|k|≥1）的直線m與圓D相切，且與拋物線E交于M，N兩點，求  的取值范圍．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】解：（Ⅰ）由題意，  ， 由p2=4得p=2，圓D半徑R=2  ，
          所以拋物線E：y2=4x，圓（x﹣3）2+y2=8．
          （Ⅱ）設(shè)直線m：y=kx+b（|k|≥1），
          則  =2  ，即k2+6kb+b2=8，①
          聯(lián)立y=kx+b與拋物線得ky2﹣4y+4b=0，△=16﹣16kb，
          由①知kb≤1，即△≥0
          所以方程ky2﹣4y+4b=0有兩個實數(shù)根y1 ， y2 ， 且y1+y2=  ，y1y2= 
           =  [（y1y2）2﹣4（y1+y2）2+24y1y2+16]=  = 
          因為|k|≥1，所以  的取值范圍是（0，4]．
          【解析】（Ⅰ）利用，△CAB的面積為4，以點D（3，0）為圓心的圓D過點A，B，即可求拋物線E和圓D的方程；（Ⅱ）設(shè)直線m：y=kx+b（|k|≥1），則  =2  ，即k2+6kb+b2=8，聯(lián)立y=kx+b與拋物線，利用韋達定理及向量數(shù)量積公式，即可得出結(jié)論．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，其前n項和為Sn ， 若S9=99，且a4 ， a7 ， a12成等比數(shù)列． （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
          （Ⅱ）若  ，證明：  ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知關(guān)于x的不等式  （其中a＞0）．
          （1）當a=3時，求不等式的解集；
          （2）若不等式有解，求實數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】傳統(tǒng)文化就是文明演化而匯集成的一種反映民族特質(zhì)和風貌的民族文化，是民族歷史上各種思想文化、觀念形態(tài)的總體表征．教育部考試中心確定了2017年普通高考部分學科更注重傳統(tǒng)文化考核．某校為了了解高二年級中國數(shù)學傳統(tǒng)文化選修課的教學效果，進行了一次階段檢測，并從中隨機抽取80名同學的成績，然后就其成績分為A、B、C、D、E五個等級進行數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下： 
          成績
          人數(shù)
          A
          9
          B
          12
          C
          31
          D
          22
          E
          6
          根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，視頻率為概率．
          （1）若該校高二年級共有1000名學生，試估算該校高二年級學生獲得成績?yōu)锽的人數(shù)；
          （2）若等級A、B、C、D、E分別對應(yīng)100分、80分、60分、40分、20分，學校要求“平均分達60分以上”為“教學達標”，請問該校高二年級此階段教學是否達標？
          （3）為更深入了解教學情況，將成績等級為A、B的學生中，按分層抽樣抽取7人，再從中任意抽取3名，求抽到成績?yōu)锳的人數(shù)X的分布列與數(shù)學期望．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖程序框圖的算法思路，源于我國南宋時期的數(shù)學家秦九韶在他的著作《數(shù)書九章》中提出的秦九韶算法，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的n，an ， x分別為5，1，﹣2，且a4=5，a3=10，a2=10，a1=5，a0=1，則輸出的v=（ ） 
          A.1
          B.2
          C.﹣1
          D.﹣2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜  ）圖象如圖所示，則下列關(guān)于函數(shù) f （x）的說法中正確的是（ ） 
          A.對稱軸方程是x=  +kπ（k∈Z）
          B.對稱中心坐標是（  +kπ，0）（k∈Z）
          C.在區(qū)間（﹣  ，  ）上單調(diào)遞增
          D.在區(qū)間（﹣π，﹣  ）上單調(diào)遞減
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，四邊形ABCD與BDEF均為菱形，∠DAB=∠DBF=60°，且FA=FC． （Ⅰ）求證：AC⊥平面BDEF；
          （Ⅱ）求證：FC∥平面EAD；
          （Ⅲ）求二面角A﹣FC﹣B的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知數(shù)列 {an} 的前 n 項和為Sn ， S1=6，S2=4，Sn＞0且S2n ， S2n﹣1 ， S2n+2成等比數(shù)列，S2n﹣1 ， S2n+2 ， S2n+1成等差數(shù)列，則a2016等于（ ）
          A.﹣1009
          B.﹣1008
          C.﹣1007
          D.﹣1006
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】若函數(shù)  ，為了得到函數(shù)g（x）=sin2x的圖象，則只需將f（x）的圖象（ ）
          A.向右平移  個長度單位
          B.向右平移  個長度單位
          C.向左平移  個長度單位
          D.向左平移  個長度單位
          

			
          

			
          
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