【題目】如圖,、
是兩個小區(qū)所在地,
、
到一條公路
的垂直距離分別為
,
,
兩端之間的距離為
.
(1)某移動公司將在之間找一點
,在
處建造一個信號塔,使得
對
、
的張角與
對
、
的張角相等,試確定點
的位置.
(2)環(huán)保部門將在之間找一點
,在
處建造一個垃圾處理廠,使得
對
、
所張角最大,試確定點
的位置.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
試題(1)設(shè),我們只要利用已知
列出關(guān)于
的方程即可,而這個方程就是在兩個三角形中利用正切的定義,
,
,因此有
,解之得;實際上本題可用相似形知識求解,
,則
,由引開出方程解出
;(2)要使得
最大,可通過求
,因為
,只要設(shè)
,則
都可用
表示出來,從而把問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值,同(1)可得
,這里我們用換元法求最值,令
,則有
,注意到
,
可取負數(shù),即
為鈍角,因此在
取負值中的最小值時,
取最大值.
(1)設(shè),
,
.
依題意有,
. 3分
由,得
,解得
,故點
應(yīng)選在距
點2
處. 6分
(2)設(shè),
,
.
依題意有,
,
10分
令,由
,得
,
,
12分
,
,
當(dāng),所張的角為鈍角,最大角當(dāng)
,即
時取得,故點
應(yīng)選在距
點
處. 14分
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(
),
.
(1)若對任意的,
,都有
恒成立,試求m的取值范圍;
(2)用表示m,n中的最小值,設(shè)函數(shù)
(
),討論關(guān)于x的方程
的實數(shù)解的個數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+θ),其中ω>0,θ∈(0,),
=
=0,(x1≠x2),|x2-x1|min=
,f(x)=f(
-x),將函數(shù)f(x)的圖象向左平移
個單位長度得到函數(shù)g(x)的圖象,則函數(shù)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是
A. [kπ-,kπ+
](k∈Z) B. [kπ,kπ+
](k∈Z)
C. [kπ+,kπ+
](k∈Z) D. [kπ+
,kπ+
](k∈Z)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知動圓恒過點
,且與直線
:
相切.
(1)求動圓圓心的軌跡
的方程;
(2)探究在曲線上,是否存在異于原點的兩點
,
,當(dāng)
時,直線
恒過定點?若存在,求出該定點坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)若直角三角形兩直角邊長之和為12,求其周長的最小值;
(2)若三角形有一個內(nèi)角為,周長為定值
,求面積
的最大值;
(3)為了研究邊長滿足
的三角形其面積是否存在最大值,現(xiàn)有解法如下:
(其中
, 三角形面積的海倫公式),
∴
,
而,
,
,則
,
但是,其中等號成立的條件是,于是
與
矛盾,
所以,此三角形的面積不存在最大值.
以上解答是否正確?若不正確,請你給出正確的答案.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知
.
(1)求C;
(2)若,
的面積為
,求
的周長;
(3)若,求
周長的取值范圍;
(4)若,求
面積的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在長方形ABCD中,AB= ,AD=2,E,F為線段AB的三等分點,G、H為線段DC的三等分點.將長方形ABCD卷成以AD為母線的圓柱W的半個側(cè)面,AB、CD分別為圓柱W上、下底面的直徑.
(Ⅰ)證明:平面ADHF⊥平面BCHF;
(Ⅱ)若P為DC的中點,求三棱錐H—AGP的體積.
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