Question

【題目】某企業(yè)新研發(fā)了一種產(chǎn)品，產(chǎn)品的成本由原料成本及非原料成本組成.每件產(chǎn)品的非原料成本（元）與生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量（千件）有關(guān)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到如下數(shù)據(jù)：

x	1	2	3	4	5	6	7	8
y	112	61	44.5	35	30.5	28	25	24

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制了散點(diǎn)圖.觀察散點(diǎn)圖，兩個(gè)變量不具有線性相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)考慮用反比例函數(shù)模型和指數(shù)函數(shù)模型分別對(duì)兩個(gè)變量的關(guān)系進(jìn)行擬合，已求得：用指數(shù)函數(shù)模型擬合的回歸方程為，與的相關(guān)系數(shù)；，，，，，，（其中）；

（1）用反比例函數(shù)模型求關(guān)于的回歸方程；

（2）用相關(guān)系數(shù)判斷上述兩個(gè)模型哪一個(gè)擬合效果更好（精確到0.01），并用其估計(jì)產(chǎn)量為10千件時(shí)每件產(chǎn)品的非原料成本.

參考數(shù)據(jù)：，

參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，，相關(guān)系數(shù).

Answer 1

【答案】（1）（2）用反比例函數(shù)模型擬合效果更好；當(dāng)產(chǎn)量為10千件時(shí)，每件產(chǎn)品的非原料成本估計(jì)為21元

【解析】

（1）令，則可轉(zhuǎn)化為，分別求出和，即求得回歸方程；

（2）直接利用相關(guān)系數(shù)公式求與的相關(guān)系數(shù)，可得，得到用反比例函數(shù)模型擬合效果更好，取，可得當(dāng)產(chǎn)量為10千件時(shí)，每件產(chǎn)品的非原料成本為21元.

（1）令，則可轉(zhuǎn)化為，

因?yàn)?/span>，所以

則，所以，

所以關(guān)于的回歸方程為；

（2）與的相關(guān)系數(shù)為：

因?yàn)?/span>，所以用反比例函數(shù)模型擬合效果更好，

把代入回歸方程：，（元）

所以當(dāng)產(chǎn)量為10千件時(shí)，每件產(chǎn)品的非原料成本估計(jì)為21元.