Question

已知函數(shù)， ．
（Ⅰ）如果函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；
（Ⅱ）是否存在正實數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個不同的零點？若存在，請求出的取值范圍；若不存在，請說明理由

Answer 1

Ⅰ）當(dāng)時，,符合題意．---------1分
當(dāng)時，的對稱軸方程為，-------2分
由于在上是單調(diào)函數(shù)，所以，解得或，
綜上，a的取值范圍是，或．          …………………………4分
（Ⅱ），---------5分
因在區(qū)間（）內(nèi)有兩個不同的零點,所以，
即方程在區(qū)間（）內(nèi)有兩個不同的實根． …………6分
設(shè) ，   
  ………7分
令，因為為正數(shù)，解得或（舍） 
當(dāng)時, , 是減函數(shù)；  
當(dāng)時, ，是增函數(shù)．          …………………………8分
為滿足題意，只需在（）內(nèi)有兩個不相等的零點, 故
        解得  

(I)本題轉(zhuǎn)化為在上恒小于等于零或恒大于等于零.
(II)求出的解析式，然后研究其在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性和極值，畫出其畫圖，數(shù)形結(jié)合求解.