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        1. 定義在R上的函數(shù)y=f(x),f(0)≠0,當(dāng)x>0時(shí),f(x)>1,且對(duì)任意的a、b∈R,有f(a+b)=f(a)f(b),
          (1)求證:f(0)=1;          
          (2)求證:對(duì)任意的x∈R,恒有f(x)> 0;
          (3)證明:f(x)是R上的增函數(shù);(4)若f(x)·f(2x-x2)>1,求x的取值范圍。
          (1)略(2)略   (3) 0<x<3
          本題主要考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用、函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明.解本題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用題目條件,尤其是(3)中“f(x2)=f[(x2-x1)+x1]”是證明單調(diào)性的關(guān)鍵,這里體現(xiàn)了向條件化歸的策略.
          (1)利用賦值法解決,令x=y=0即得;
          (2)利用條件:“當(dāng)x>0時(shí),f(x)>1”,只須證明當(dāng)x<0時(shí),f(x)>0即可;
          (3)利用單調(diào)函數(shù)的定義證明,設(shè)x1<x2,將f(x2)寫(xiě)成f[(x2-x1)+x1]的形式后展開(kāi),結(jié)合(2)的結(jié)論即可證得;
          (4)由f(x)•f(2x-x2)>f(0)得f(3x-x2)>f(0).結(jié)合f(x)的單調(diào)性去掉符號(hào)“f”后,轉(zhuǎn)化成一元二次不等式解決即可
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          已知上的奇函數(shù),對(duì)都有成立,若 , 則等于(  )
          A.B.C.D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          設(shè)定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x+3)=-f(1-x),若f(3)=2,則f(2013) =       .

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          函數(shù),則下列坐標(biāo)表示的點(diǎn)一定在函數(shù)f(x)圖象上的是(    )
          A.B.
          C.D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          已知函數(shù)f(x)=x3 +x(x∈R).
          (1)指出f(x)的奇偶性及單調(diào)性,并說(shuō)明理由;
          (2)若a、b、c∈R,且a+b>0,b+c>0,c+a>0,試判斷f(a)+f(b)+f(c)的符號(hào).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          設(shè)為定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),為常數(shù)),
          當(dāng)時(shí),                

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          已知定義在R上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù),且f(2)=0,當(dāng)x>0時(shí)有,則不等式的解集是(   )
          A.(-2,0)∪(2,+∞)B.(-∞,-2)∪(0,2)
          C.(-2,0) ∪(0,2) .D.(-2,2)∪(2,+∞)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          設(shè)函數(shù),則( )
          A.單調(diào)遞增,其圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)
          B.單調(diào)遞增,其圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)
          C.單調(diào)遞減,其圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)
          D.單調(diào)遞減,其圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          已知函數(shù)f(x)是上的偶函數(shù),若對(duì)于,都有f(x+2)=f(x),且當(dāng)
          x[0,2)時(shí),,則f(-2011)+f(2012) 的值為(     )
          A.-2B.-1C.2D.1

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          同步練習(xí)冊(cè)答案