Question

設(shè)函數(shù)f（x）=

x2+x， x＜0 -x2，  x≥0

，若f（f（a））≤2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：其他不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：畫(huà)出函數(shù)f（x）的圖象，由 f（f（a））≤2，可得 f（a）≥-2，數(shù)形結(jié)合求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=

x2+x， x＜0 -x2，  x≥0

，它的圖象如圖所示：
由 f（f（a））≤2，可得 f（a）≥-2．
由f（x）=-2，可得-x²=-2，即x=

2

，
故當(dāng)f（f（a））≤2時(shí)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤

2

，
故答案為：（-∞，

2

]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分段z函數(shù)的應(yīng)用，其它不等式的解法，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．