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          【題目】已知圓內接四邊形ABCD的邊 
          （Ⅰ）求角C的大小和BD的長；
          （Ⅱ）求四邊形ABCD的面積及外接圓的半徑.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】(Ⅰ) ； (Ⅱ) 面積； 外接圓半徑為 
          【解析】
          試題（1）連結BD，由于A+C=180°，則，在中，和在中分別應用余弦定理即可求得BD和角C；
          （2）由于A+C=180°，則sinA=sinC，由四邊形ABCD的面積為S△ABD+S△BCD，應用面積公式可得面積，再由正弦定理，得到邊與角的比值，即為外接圓的半徑．
          試題解析：
          (1)如圖，連結BD，由于，所以。
          由題設及余弦定理得
          在中，①
          在中，②
          由①②得=，
          解得，
          又，
          故
          則。
          (2) 因為，所以。
          ∴四邊形ABCD的面積。 
          由正弦定理可得四邊形ABCD的外接圓半徑。
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知圓C：．
          (1)求圓的圓心C的坐標和半徑長；
          (2)直線l經過坐標原點且不與y軸重合，l與圓C相交于兩點，求證：為定值；
          (3)斜率為1的直線m與圓C相交于D、E兩點，求直線m的方程，使的面積最大．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
          已知在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的方程為.以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系.
          （1）求直線和曲線的極坐標方程；
          （2）曲線分別交直線和曲線于點，求的最大值及相應的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】以三角形邊，，為邊向形外作正三角形，，，則，，三線共點，該點稱為的正等角中心．當的每個內角都小于120時，正等角中心點P滿足以下性質：
          （1）；（2）正等角中心是到該三角形三個頂點距離之和最小的點（也即費馬點）．由以上性質得的最小值為_________
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)， ．
          （Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程．
          （Ⅱ）當時，若曲線上的點都在不等式組所表示的平面區(qū)域內，試求的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知曲線的極坐標方程是.以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.
          （Ⅰ）將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程；
          （Ⅱ）若直線與曲線相交于，兩點，且，求直線的傾斜角的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知點是直線上一動點，PA、PB是圓的兩條切線，A、B為切點，若四邊形PACB面積的最小值是2，則的值是
          A.  B.  C. 2 D. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】過拋物線焦點的直線與拋物線交于，兩點，與圓交于，兩點，若有三條直線滿足，則的取值范圍為（ ）
          A.  B.  C.  D. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四棱錐中，底面，，是的中點．
          （1）求證：平面；
          （2）求證：平面平面；
          （3）若與平面所成角為，求的長．
          

			
          

			
          
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