【題目】以三角形邊
，
，
為邊向形外作正三角形
，
，
，則
，
，
三線共點，該點稱為
的正等角中心．當(dāng)的每個內(nèi)角都小于120時，正等角中心點P滿足以下性質(zhì)：
（1）
；（2）正等角中心是到該三角形三個頂點距離之和最小的點（也即費馬點）．由以上性質(zhì)得
的最小值為_________
【答案】
【解析】
由題可知，所要求的代數(shù)式恰好表示平面直角坐標(biāo)系中三個距離之和，所以首先要把代數(shù)式中三個距離的對應(yīng)的點找到，再根據(jù)題干所述找到相應(yīng)的費馬點，即可得出結(jié)果．
解：根據(jù)題意，在平面直角坐標(biāo)系中，令點
，
，
，
則
表示坐標(biāo)系中一點
到點
、
、
的距離之和，
因為
是等腰三角形，
，
所以
點在
軸負半軸上，所以
與軸重合，
令的費馬點為
，則
在上，則
，
因為是銳角三角形，由性質(zhì)（1）得
，
所以
，所以
，所以
，
，
到、、的距離分別為
，
，
所以的最小值，
即為費馬點到點、、的距離之和，則
．
故答案為：．
習(xí)題精選系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】先閱讀下列不等式的證法，再解決后面的問題：
已知
，
，求證：
.
證明：構(gòu)造函數(shù)
，
即
.
因為對一切
，恒有
，
所以
，從而得.
（1）若
，
，請寫出上述結(jié)論的推廣式；
（2）參考上述證法，對你推廣的結(jié)論加以證明.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知平面上動點
到點
的距離與到直線
的距離之比為
，記動點
的軌跡為曲線
.
（1）求曲線
的方程；
（2）設(shè)
是曲線
上的動點，直線
的方程為
.
①設(shè)直線
與圓
交于不同兩點
， 
，求
的取值范圍；
②求與動直線
恒相切的定橢圓
的方程；并探究：若
是曲線
： 
上的動點，是否存在直線
： 
恒相切的定曲線
？若存在，直接寫出曲線
的方程；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若數(shù)列
是公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列
滿足b1＝1，b2＝2，且anbn＋bn＝nbn＋1.
（1）求數(shù)列,的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列
滿足
，數(shù)列的前n項和為
，若不等式
對一切n∈N*恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明；
（2）用定義證明
在
上是減函數(shù)；
（3）函數(shù)在
上是單調(diào)增函數(shù)還是單調(diào)減函數(shù)？（直接寫出答案，不要求寫證明過程）．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知直線
．
（1）求證：無論
取何值，直線
始終經(jīng)過第一象限；
（2）若直線與
軸正半軸交于
點，與
軸正半軸交于
點，
為坐標(biāo)原點，設(shè)
的面積為
，求的最小值及此時直線的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某商場在促銷期間規(guī)定：商場內(nèi)所有商品按標(biāo)價的
出售，當(dāng)顧客在商場內(nèi)消費一定金額后，按如下方案獲得相應(yīng)金額的獎券：
消費金額（元）的范圍 |
|
|
|
| … |
獲得獎券的金額（元） | 30 | 60 | 100 | 130 | … |
根據(jù)上述促銷方法，顧客在該商場購物可以獲得雙重優(yōu)惠，例如：購買標(biāo)價為400元的商品，則消費金額為320元，獲得的優(yōu)惠額為：
元，設(shè)購買商品得到的優(yōu)惠率＝（購買商品獲得的優(yōu)惠額）/（商品標(biāo)價），試問：
（1）若購買一件標(biāo)價為1000元的商品，顧客得到的優(yōu)惠率是多少？
（2）對于標(biāo)價在
（元）內(nèi)的商品，顧客購買標(biāo)價為多少元的商品，可得到不小于
的優(yōu)惠率？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（題文）（題文）已知橢圓
的左右頂點分別為
，
，右焦點
的坐標(biāo)為
，點
坐標(biāo)為
，且直線
軸，過點作直線與橢圓
交于
，
兩點（，在第一象限且點在點的上方），直線
與
交于點
，連接
.
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線的斜率為
，直線
的斜率為
，問：
的斜率乘積是否為定值，若是求出該定值，若不是，說明理由.
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