【題目】過拋物線
焦點的直線
與拋物線交于
，
兩點，與圓
交于
，
兩點，若有三條直線滿足
，則
的取值范圍為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】B
【解析】分析：（1）當(dāng)直線
與
軸垂直時，滿足
；
（2）當(dāng)直線不與軸垂直時，直線方程
.四點位置分兩種情況：
①四點順序為
，AB的中點為（1，0），這樣的直線不存在；
②四點順序為
時，得
，即焦點弦長等于圓的直徑，設(shè)
，聯(lián)立直線與拋物線方程，由韋達定理
，則
，又
，所以
，繼而得
時有兩條滿足條件的直線，從而得到答案.
詳解：（1）當(dāng)直線
軸時，直線：
與拋物線交于
，與圓
交于
，滿足.
（2）當(dāng)直線不與軸垂直時，設(shè)直線方程.
聯(lián)立方程組
化簡得
由韋達定理
由拋物線得定義，過焦點F的線段
當(dāng)四點順序為時
AB的中點為焦點F（1，0），這樣的不與軸垂直的直線不存在；
當(dāng)四點順序為時，
又
，
，即
當(dāng)時存在互為相反數(shù)的兩斜率k，即存在關(guān)于對稱的兩條直線。
綜上，當(dāng)
時有三條滿足條件的直線.
故選B.
智能訓(xùn)練練測考系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知平面上動點
到點
的距離與到直線
的距離之比為
，記動點
的軌跡為曲線
.
（1）求曲線
的方程；
（2）設(shè)
是曲線
上的動點，直線
的方程為
.
①設(shè)直線
與圓
交于不同兩點
， 
，求
的取值范圍；
②求與動直線
恒相切的定橢圓
的方程；并探究：若
是曲線
： 
上的動點，是否存在直線
： 
恒相切的定曲線
？若存在，直接寫出曲線
的方程；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某商場在促銷期間規(guī)定：商場內(nèi)所有商品按標(biāo)價的
出售，當(dāng)顧客在商場內(nèi)消費一定金額后，按如下方案獲得相應(yīng)金額的獎券：
消費金額（元）的范圍 |
|
|
|
| … |
獲得獎券的金額（元） | 30 | 60 | 100 | 130 | … |
根據(jù)上述促銷方法，顧客在該商場購物可以獲得雙重優(yōu)惠，例如：購買標(biāo)價為400元的商品，則消費金額為320元，獲得的優(yōu)惠額為：
元，設(shè)購買商品得到的優(yōu)惠率＝（購買商品獲得的優(yōu)惠額）/（商品標(biāo)價），試問：
（1）若購買一件標(biāo)價為1000元的商品，顧客得到的優(yōu)惠率是多少？
（2）對于標(biāo)價在
（元）內(nèi)的商品，顧客購買標(biāo)價為多少元的商品，可得到不小于
的優(yōu)惠率？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（ ）
A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，且當(dāng)
時，
的最小值為2，
（1）求
的值，并求的單調(diào)遞增區(qū)間.
（2）若將函數(shù)
的圖象上的點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小到原來的
，再將所得的圖象向右平移
個單位長度，得到函數(shù)
的圖象，求方程
在區(qū)間
上所有根之和.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（題文）（題文）已知橢圓
的左右頂點分別為
，
，右焦點
的坐標(biāo)為
，點
坐標(biāo)為
，且直線
軸，過點作直線與橢圓
交于
，
兩點（，在第一象限且點在點的上方），直線
與
交于點
，連接
.
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線的斜率為
，直線
的斜率為
，問：
的斜率乘積是否為定值，若是求出該定值，若不是，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下面使用類比推理正確的是（ ）
A. 直線a∥b，b∥c，則a∥c，類推出：向量
，則
B. 同一平面內(nèi)，直線a，b，c，若a⊥c，b⊥c，則a∥b．類推出：空間中，直線a，b，c，若a⊥c，b⊥c，則a∥b
C. 實數(shù)a，b，若方程x2+ax+b＝0有實數(shù)根，則a2≥4b．類推出：復(fù)數(shù)a，b，若方程x2+ax+b＝0有實數(shù)根，則a2≥4b
D. 以點（0，0）為圓心，r為半徑的圓的方程為x2+y2＝r2．類推出：以點（0，0，0）為球心，r為半徑的球的方程為x2+y2+z2＝r2
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