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          【題目】選修4-4:坐標系與參數方程

          已知在平面直角坐標系中,直線的參數方程為為參數),曲線的方程為.以坐標原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標系.

          1)求直線和曲線的極坐標方程;

          2)曲線分別交直線和曲線于點,的最大值及相應的值.

          【答案】1, 2時, 取得最大值

          【解析】試題分析:(1)利用代入法消去參數可得直線的普通方程,將曲線的方程化為一般式,利用公式, ,即可得到直線和曲線的極坐標方程;(2)直線的極坐標方程為,令,可得,由曲線的極坐標方程可得,所以,利用三角函數的有界性可得結果.

          試題解析:1,∴直線的普通方程為: ,

          直線的極坐標方程為.

          曲線的普通方程為,

          , ,的參數方程為:

          (2)直線的極坐標方程為,令,則

          ,即;

          ,

          ,

          ,即時, 取得最大值

          練習冊系列答案
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          和一斗

          斗麻利

          文儒生

          放獨步

          正功夫

          115

          230

          115

          345

          460

          (1)在所有參與該問卷調查的人中,用分層抽樣的方法抽取n人座談,其中恰有4人最喜歡“斗麻利”,求n的值及所抽取的人中最喜歡“和一斗”的人數;

          (2)在(1)中抽取的最喜歡“和一斗”和“斗麻利”的人中,任選2人參加欄目組互動,求恰有1人最喜歡“和一斗”的概率.

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          1)求曲線的方程;

          2)設是曲線上的動點,直線的方程為.

          ①設直線與圓交于不同兩點, ,求的取值范圍;

          ②求與動直線恒相切的定橢圓的方程;并探究:若是曲線 上的動點,是否存在直線 恒相切的定曲線?若存在,直接寫出曲線的方程;若不存在,說明理由.

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          (Ⅰ)求該考場考生中語文成績?yōu)橐坏泉劦娜藬担?/span>

          (Ⅱ)用隨機抽樣的方法從獲得數學和語文二等獎的學生中各抽取人,進行綜合素質測試,將他們的綜合得分繪成莖葉圖,求樣本的平均數及方差并進行比較分析;

          (Ⅲ)已知本考場的所有考生中,恰有人兩科成績均為一等獎,在至少一科成績?yōu)橐坏泉劦目忌校S機抽取人進行訪談,求兩人兩科成績均為一等獎的概率.

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