【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知在平面直角坐標(biāo)系中,直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),曲線
的方程為
.以坐標(biāo)原點(diǎn)
為極點(diǎn),
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求直線和曲線
的極坐標(biāo)方程;
(2)曲線分別交直線
和曲線
于點(diǎn)
,求
的最大值及相應(yīng)
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《聰明花開——莆仙話挑戰(zhàn)賽》欄目共有五個(gè)項(xiàng)目,分別為“和一斗”“斗麻利”“文儒生”“放獨(dú)步”“正功夫”.《聰明花開》欄目組為了解觀眾對(duì)項(xiàng)目的看法,設(shè)計(jì)了“你最喜歡的項(xiàng)目是哪一個(gè)”的調(diào)查問卷(每人只能選一個(gè)項(xiàng)目),對(duì)現(xiàn)場(chǎng)觀眾進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查,得到如下數(shù)據(jù)(單位:人):
和一斗 | 斗麻利 | 文儒生 | 放獨(dú)步 | 正功夫 |
115 | 230 | 115 | 345 | 460 |
(1)在所有參與該問卷調(diào)查的人中,用分層抽樣的方法抽取n人座談,其中恰有4人最喜歡“斗麻利”,求n的值及所抽取的人中最喜歡“和一斗”的人數(shù);
(2)在(1)中抽取的最喜歡“和一斗”和“斗麻利”的人中,任選2人參加欄目組互動(dòng),求恰有1人最喜歡“和一斗”的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知平面上動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)
的距離與到直線
的距離之比為
,記動(dòng)點(diǎn)
的軌跡為曲線
.
(1)求曲線的方程;
(2)設(shè)是曲線
上的動(dòng)點(diǎn),直線
的方程為
.
①設(shè)直線與圓
交于不同兩點(diǎn)
,
,求
的取值范圍;
②求與動(dòng)直線恒相切的定橢圓
的方程;并探究:若
是曲線
:
上的動(dòng)點(diǎn),是否存在直線
:
恒相切的定曲線
?若存在,直接寫出曲線
的方程;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某機(jī)構(gòu)組織語文、數(shù)學(xué)學(xué)科能力競(jìng)賽,按照一定比例淘汰后,頒發(fā)一二三等獎(jiǎng).現(xiàn)有某考場(chǎng)的兩科考試成績(jī)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下圖所示,其中數(shù)學(xué)科目成績(jī)?yōu)槎泉?jiǎng)的考生有人.
(Ⅰ)求該考場(chǎng)考生中語文成績(jī)?yōu)橐坏泉?jiǎng)的人數(shù);
(Ⅱ)用隨機(jī)抽樣的方法從獲得數(shù)學(xué)和語文二等獎(jiǎng)的學(xué)生中各抽取人,進(jìn)行綜合素質(zhì)測(cè)試,將他們的綜合得分繪成莖葉圖,求樣本的平均數(shù)及方差并進(jìn)行比較分析;
(Ⅲ)已知本考場(chǎng)的所有考生中,恰有人兩科成績(jī)均為一等獎(jiǎng),在至少一科成績(jī)?yōu)橐坏泉?jiǎng)的考生中,隨機(jī)抽取
人進(jìn)行訪談,求兩人兩科成績(jī)均為一等獎(jiǎng)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列,數(shù)列
滿足b1=1,b2=2,且anbn+bn=nbn+1.
(1)求數(shù)列,
的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列滿足
,數(shù)列
的前n項(xiàng)和為
,若不等式
對(duì)一切n∈N*恒成立,求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)判斷函數(shù)的奇偶性,并加以證明;
(2)用定義證明在
上是減函數(shù);
(3)函數(shù)在
上是單調(diào)增函數(shù)還是單調(diào)減函數(shù)?(直接寫出答案,不要求寫證明過程).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊
(Ⅰ)求角C的大小和BD的長(zhǎng);
(Ⅱ)求四邊形ABCD的面積及外接圓的半徑.
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