Question

設(shè)函數(shù)滿足.
（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）設(shè)銳角的內(nèi)角所對的邊分別為，且，求的取值范圍.

Answer 1

(1) ;(2)

解析試題分析：(1)由函數(shù)，運(yùn)用二倍角公式的逆運(yùn)算，即可將化成一個角的和差的正余弦形式.再結(jié)合基本函數(shù)的單調(diào)性，通過解不等式即可得到的單調(diào)遞減區(qū)間.
(2)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/dd/1/1jach4.png" style="vertical-align:middle;" />，結(jié)合余弦定理化簡后再根據(jù)正弦定理，即可得到角B的值，又由（1）所得的函數(shù)關(guān)系，即可求出角A的范圍.
試題解析：（1）
由得：，∴ ∴
由得：，
∴的單調(diào)遞減區(qū)間為：
（2）∵，由余弦定理得：，
即，由正弦定理得：
，
， ，∴
∵△銳角三角形，∴，
∴的取值范圍為．
考點(diǎn)：1.三角函數(shù)的二倍角公式.2.三角函數(shù)的化一公式.3.運(yùn)用正弦定理、余弦定理解三角形.4.三角不等式的解法.