如圖所示，在三棱錐P—ABC中，PA⊥底面ABC，
（1）證明：平面PBE⊥平面PAC；
（2）如何在BC上找一點F，使AD∥平面PEF？并說明理由.
（1）因為PA⊥底面ABC，所以PA⊥BE.
又因為△ABC是正三角形，且E為AC的中點，
所以BE⊥CA.
又PA∩CA=A，所以BE⊥平面PAC.
因為BE
平面PBE，所以平面PBE⊥平面PAC.
（2） 取CD的中點F，則點F即為所求.
因為E、F分別為CA、CD的中點，所以EF∥AD.
又EF
平面PEF，AD
平面PEF，
所以AD∥平面PEF.
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖所示，小明設(shè)計了某個產(chǎn)品的包裝盒，他少設(shè)計了其中一部分，請你把它補上，使其成為兩邊均有蓋的正方體盒子．
(1)你有__________種彌補的辦法.
(2)任意畫出一種成功的設(shè)計圖．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
如下圖,右邊哪一個長方體是由左邊的平面圖形圍成的( )
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
異面直線
a、
b分別在平面
α、
β內(nèi),若
α∩
β=
l,則直線
l…( )
| A．分別與a、b相交 |
| B．與a、b都不相交 |
| C．至少與a、b中之一相交 |
| D．至多與a、b中之一相交 |
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖所示，在正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1中，E、F分別為CC
1、AA
1的中點，畫出平面BED
1F 與平面ABCD的交線.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖所示，等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，BC=
，DA⊥AC，DA⊥AB，若DA=1，且E為DA的中點.求異面直線BE與CD所成角的余弦值.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖所示的幾何體中，四邊形AA
1B
1B是邊長為3的正方形，CC
1=2，CC
1∥AA
1，這個幾何體是棱柱嗎？若是，指出是幾棱柱.若不是棱柱，請你試用一個平面截去一部分，使剩余部分是一個棱長為2的三棱柱，并指出截去的幾何體的特征，在立體圖中畫出截面.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖所示，直三棱柱ABC—A
1B
1C
1中，B
1C
1=A
1C
1，AC
1⊥A
1B，M、N分別是A
1B
1、AB的中點.
（1）求證：C
1M⊥平面A
1ABB
1；
（2）求證：A
1B⊥AM；
（3）求證：平面AMC
1∥平面NB
1C；
（4）求A
1B與B
1C所成的角.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
【挑戰(zhàn)自我】
如圖，已知PD⊥平面
ABCD，
AD⊥D
C，
AD∥
BC，PD∶D
C∶
BC＝1∶1∶
.
（1）求二面角D－P
B－
C的正切值；
（2）當
AD∶
BC的值是多少時，能使平面P
AB⊥平面P
BC？證明你的結(jié)論.
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