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				橢圓m：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P為橢圓M上任一點，且|PF1|•|PF2|的最大值的取值范圍是[2c2，3c2]，其中C=
          		a2-b2
          ，則橢圓m的離心率e的取值范圍是
           
          ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據(jù)題意，|PF1|•|PF2|的最大值為a2，則由題意知2c2≤a2≤3c2，由此能夠?qū)С鰴E圓m的離心率e的取值范圍．
          解答：解：∵|PF1|•|PF2|的最大值=a2，
          ∴由題意知2c2≤a2≤3c2，
          ∴
          		2
          c≤a≤
          		3
          c          ，
          ∴
          		3
          3
          ≤e≤
          		2
          2
          ．故橢圓m的離心率e的取值范圍[
          		3
          3
          ，
          		2
          2
          ]          ．
          答案：[
          		3
          3
          ，
          		2
          2
          ]
          點評：|PF1|•|PF2|的最大值=a2是正確解題的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•山東）如圖，橢圓M：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的離心率為
          		3
          2
          ，直線x=±a和y=±b所圍成的矩形ABCD的面積為8．
          （Ⅰ）求橢圓M的標準方程；
          （Ⅱ）設(shè)直線l：y=x+m（m∈R）與橢圓M有兩個不同的交點P，Q，l與矩形ABCD有兩個不同的交點S，T．求
          |PQ|
          |ST|
          的最大值及取得最大值時m的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知點A、B、C是橢圓M：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          上的三點，其中點A的坐標為(2
          		3
          ，0)          ，BC過橢圓M的中心，且
          CA
          •
          CB
          =0          ，2|
          CA
          |=|
          CB
          |          ．
          （I）求橢圓M的方程；
          （II）過點M(0，
          3
          2
          )          且不垂直于坐標軸的直線l與橢圓M交于兩點E、F，設(shè)D為橢圓M與y軸負半軸的交點，且|
          DE
          |=|
          DF
          |          ，求直線l的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)橢圓M：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0）右頂點和上頂點分別為A，B，直線AB與直線y=-x相交于點P，若點P在拋物線y2=-ax上，則橢圓M的離心率等于
          		3
          2
          		3
          2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•惠州模擬）（理科）設(shè)橢圓M：
          x2
          a2
          +
          y2
          2
          =1(a＞
          		2
          )          的右焦點為F1，直線l：x=
          a2
          		a2-2
          與x軸交于點A，若
          OF1
          +2
          AF1
          =0          （其中O為坐標原點）
          （1）求橢圓M的方程；
          （2）設(shè)點P是橢圓M上的任意一點，線段EF為圓N：x2+（y-2）2=1的任意一條直徑（E、F為直徑的兩個端點），求
          PE
          •
          PF
          的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          平面直角坐標系xOy中，過橢圓M：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0）右焦點的直線x+y-
          		3
          =0交M于A，B兩點，P為AB的中點，且OP的斜率為
          1
          2
          ．
          （Ι）求M的方程
          （Ⅱ）C，D為M上的兩點，若四邊形ACBD的對角線CD⊥AB，求四邊形ACBD面積的最大值．
          

			
          

			
          
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