Question

設(shè)橢圓M：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）右頂點和上頂點分別為A，B，直線AB與直線y=-x相交于點P，若點P在拋物線y²=-ax上，則橢圓M的離心率等于

3

2

．

Answer 1

分析：求出橢圓的右頂點和上頂點分別為A，B，通過求出直線AB與直線y=-x相交于點P，點P在拋物線y²=-ax上，得到a，b的關(guān)系式，即可求出橢圓的離心率．

解答：解：橢圓M：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）右頂點A（a，0）和上頂點分別為B（0，b），
直線AB的方程

x

a

+

y

b

=1與直線y=-x相交于點P（

ab

b-a

，

ab

a-b

），
點P在拋物線y²=-ax上，所以(

ab

a-b

)2=-a •

ab

b-a

，
b=a-b，a=2b，所以e=

c

a

=

a2-b2 a2

=

3

2

．
故答案為：

3

2

．

點評：本題是中檔題，考查橢圓的基本性質(zhì)，直線與直線的交點，考查計算能力，�？碱}型．