Question

【題目】已知曲線的極坐標(biāo)方程是.以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.

（Ⅰ）將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，且，求直線的傾斜角的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）或

【解析】

（1）利用三種方程的轉(zhuǎn)化方法，將曲線C的極坐標(biāo)方程和直線l的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程；

（2）先將直l的參數(shù)方程是（t是參數(shù)）化成普通方程，再求出弦心距，利用勾股定理求出弦長，也可以直接利用直線的參數(shù)方程和圓的普通方程聯(lián)解，求出對應(yīng)的參數(shù)t1，t2的關(guān)系式，利用|AB|=|t1﹣t2|，得到α的三角方程，解方程得到α的值，要注意角α范圍．

(1)由ρ＝4cos θ，得ρ2＝4ρcos θ.因為x2＋y2＝ρ2，x＝ρcos θ，所以x2＋y2＝4x，

即曲線C的直角坐標(biāo)方程為(x－2)2＋y2＝4.

(2)將　代入圓的方程(x－2)2＋y2＝4，得(tcos α－1)2＋(tsin α)2＝4，

化簡得t2－2tcos α－3＝0.設(shè)A，B兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，由根與系數(shù)的關(guān)系，得所以|AB|＝|t1－t2|＝＝＝，

故4cos2α＝1，解得cos α＝±.因為直線的傾斜角α∈[0，π)，所以α＝或.