已知函數(shù)

。
(1)當

時,求函數(shù)

的單調(diào)區(qū)間;
(2)求證:當

時,對所有的

都有

成立.
(1)當

時,

的減區(qū)間為

,無增區(qū)間;
(2)通過求導數(shù),

,
由

,得到


在

均為單調(diào)減函數(shù).
分

和

討論得證.
試題分析:(1)根據(jù)

確定

的減區(qū)間為

,無增區(qū)間;
(2)通過求導數(shù),

,
由

,得到


在

均為單調(diào)減函數(shù).
分

和

討論得證.
試題解析:(1)當

時,

∵

∴

的減區(qū)間為

,無增區(qū)間;
(2)證明:

,
因為,

,所以,

故

在

均為單調(diào)減函數(shù).
當

時,

,而

則

;
當

時,

,而

則

;
綜上知,當

時,對所有的

都有

成立.
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

試討論

的單調(diào)性.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

(Ⅰ)若

上是增函數(shù),求實數(shù)

的取值范圍.
(Ⅱ)若

的一個極值點,求

上的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

,

⑴求證函數(shù)

在

上的單調(diào)遞增;
⑵函數(shù)

有三個零點,求

的值;
⑶對

恒成立,求a的取值范圍。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
設函數(shù)

.
(Ⅰ)若

時,求

的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)

時,

有極值,且對任意

時,求

的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
設

為實數(shù),函數(shù)

(Ⅰ)求

的單調(diào)區(qū)間與極值;
(Ⅱ)求證:當

且

時,

查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
若函數(shù)

存在極值,則實數(shù)

的取值范圍是( )
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知

為定義在

上的可導函數(shù),

對于

恒成立,且

為自然對數(shù)的底數(shù),則( )
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

.
(Ⅰ)若

,求函數(shù)

的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)

的圖象在點(2,f(2))處的切線的傾斜角為

,對于任意的

,函數(shù)

是

的導函數(shù))在區(qū)間

上總不是單調(diào)函數(shù),求

的取值范圍;
(Ⅲ)求證:

.
查看答案和解析>>