Question

設(shè)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù).若當(dāng)時(shí)，
（1）求在上的解析式.
（2）請你作出函數(shù)的大致圖像.
（3）當(dāng)時(shí)，若，求的取值范圍.
（4）若關(guān)于的方程有7個(gè)不同實(shí)數(shù)解，求滿足的條件.

Answer 1

（1）見解析（2）見解析（3）（4）

（1）當(dāng)時(shí)，. …………4分
（2）的大致圖像如下：.
………… 8分
（3）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135507576298.gif" style="vertical-align:middle;" />，所以
，…………………11分

解得的取值范圍是.……………………………………………13分
（4）由（2），對于方程，當(dāng)時(shí)，方程有3個(gè)根；當(dāng)時(shí)，方程有4個(gè)根，當(dāng)時(shí)，方程有2個(gè)根；當(dāng)時(shí)，方程無解.…15分
所以，要使關(guān)于的方程有7個(gè)不同實(shí)數(shù)解，關(guān)于的方程有一個(gè)在區(qū)間的正實(shí)數(shù)根和一個(gè)等于零的根。
所以，即.………………………18分