已知三點P（5，2）、F1（－6，0）、F2（6，0）。
（1）求以F1、F2為焦點且過點P的橢圓的標準方程；
（2）設點P、F1、F2關于直線y＝x的對稱點分別為
，求以
為焦點且過
點的雙曲線的標準方程。
（1）
；（2）
.
【解析】
試題分析：（1）根據橢圓的定義，
，又
，利用
，可求出
，從而得出橢圓的標準方程，本題要充分利用橢圓的定義.（2）由于F1、F2關于直線
的對稱點在
軸上，且關于原點對稱，故所求雙曲線方程為標準方程，同樣利用雙曲線的定義有
，又，要注意的是雙曲線中有
，故也能很快求出結論.
試題解析：（1）由題意，可設所求橢圓的標準方程為
，其半焦距
,
故所求橢圓的標準方程為；
（2）點P（5，2）、（－6，0）、（6，0）關于直線y＝x的對稱點分別為：
，
，
，設所求雙曲線的標準方程為
，由題意知半焦距=6，
∴
，
故所求雙曲線的標準方程為。
考點：（1）橢圓的標準方程；（2）雙曲線的標準方程.
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| F | ′ 1 |
| F | ′ 2 |
| F | ′ 1 |
| F | ′ 2 |
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（06年江蘇卷）（12分）
已知三點P（5，2）、
（－6，0）、
（6，0）.
（Ⅰ）求以、為焦點且過點P的橢圓的標準方程；
（Ⅱ）設點P、、關于直線y＝x的對稱點分別為
、
、
，求以、為焦點且過點的雙曲線的標準方程。
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