Question

在平面直角坐標系xoy中，曲線C₁的參數(shù)方程為 (，為參數(shù)），在以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C₂是圓心在極軸上，且經(jīng)過極點的圓．已知曲線C₁上的點M(1，)對應(yīng)的參數(shù)j＝，曲線C₂過點D(1，)．
（I）求曲線C₁，C₂的直角坐標方程；
（II）若點A(r₁，q)，B(r₂，q＋)在曲線C₁上，求的值．

Answer 1

（1）曲線C₁的方程為，曲線的方程為；（2）.

解析試題分析：本題主要考查直角坐標系與極坐標系之間的轉(zhuǎn)化、參數(shù)方程與普通方程的互化，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算能力.第一問，利用參數(shù)方程和普通方程的互化公式得到曲線的方程，先設(shè)出曲線的普通方程，將點轉(zhuǎn)化為直角坐標代入所設(shè)的曲線的方程中，得到的值，即得到曲線的直角坐標方程；第二問，因為點在曲線上，所以代入到的方程中，得到2個表達式，代入到所求的式子中即可.
試題解析：（I）將及對應(yīng)的參數(shù)，
代入，得，
即，
所以曲線C₁的方程為.
設(shè)圓的半徑為，由題意圓的方程為，（或）.
將點代入，得，即，
（或由，得，代入，得），
所以曲線的方程為，或.
（Ⅱ）因為點，在曲線上，
所以，，
所以.
考點：1.參數(shù)方程與普通方程的互化；2.極坐標與直角坐標的互化.