Question

已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)把的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)求與交點(diǎn)的極坐標(biāo)().

Answer 1

（I）.
（II）與交點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為，.

解析試題分析：（I）利用“平方關(guān)系消元法”，先將參數(shù)方程化為普通方程，再利用代入即得.
（II）先將曲線的極坐標(biāo)方程為.化為直角坐標(biāo)方程為：，
通過與的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立，確定得到直角坐標(biāo)，再化為極坐標(biāo).
試題解析：（I）由曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),得即為圓的普通方程，即．
將代入上式得，，此即為的極坐標(biāo)方程；
（II）曲線的極坐標(biāo)方程為.化為直角坐標(biāo)方程為：，
由，解得或．
∴與交點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為，.
考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程、點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化.