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        1. 【題目】如圖,菱形ABCD與等邊PAD所在的平面相互垂直,AD=2,∠DAB=60°.

          (1)證明:ADPB

          求三棱錐CPAB的高.

          【答案】(1)見(jiàn)解析(2)

          【解析】試題分析:(1)取AD中點(diǎn)O,由菱形性質(zhì)以及等腰三角形性質(zhì)得BOAD,由等邊三角形性質(zhì)得OPAD,再根據(jù)線面垂直判定定理得AD⊥平面POB,即得AD⊥PB.(2)利用等體積法求高: ,分別求底面面積,以及PO,代入錐體體積公式可得結(jié)果

          試題解析:證明:(Ⅰ)取AD中點(diǎn)O,連結(jié)OP、OB、BD,

          ∵菱形ABCD與等邊△PAD所在的平面相互垂直,

          AD=2,DAB=60°.

          OPAD,BOAD,

          ∵OP∩BO=O,∴AD⊥平面POB,

          ∵PB平面POB,∴AD⊥PB.

          解:(Ⅱ)∵菱形ABCD與等邊△PAD所在的平面相互垂直,AD=2,∠DAB=60°.

          ∴BO=PO==,PB==,

          =,

          =

          設(shè)點(diǎn)C到平面PAB的距離為h,

          ,

          ∴h===

          ∴三棱錐C﹣PAB的高為

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知橢圓C: 的兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是一個(gè)正方形,且其周長(zhǎng)為 .
          (I)求橢圓C的方程;
          (II)設(shè)過(guò)點(diǎn)B(0,m)(m>0)的直線 與橢圓C相交于E,F(xiàn)兩點(diǎn),點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為D,若點(diǎn)D總在以線段EF為直徑的圓內(nèi),求m的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知函數(shù),其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),

          (I)若,函數(shù)

          ①求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

          ②若函數(shù)的值域?yàn)?/span>,求實(shí)數(shù)的取值范圍

          (II)若存在實(shí)數(shù),使得,且,求證:

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】若數(shù)列 ,, )中且對(duì)任意的

          恒成立,則稱數(shù)列為“數(shù)列

          (Ⅰ)若數(shù)列, , 為“數(shù)列”,寫出所有可能的, ;

          (Ⅱ)若“數(shù)列 , , , 的最大值;

          (Ⅲ)設(shè)為給定的偶數(shù)對(duì)所有可能的數(shù)列 , , ,

          ,其中表示, , 個(gè)數(shù)中最大的數(shù),的最小值

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知函數(shù).

          (Ⅰ)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

          (Ⅱ)當(dāng)時(shí),證明: .

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)

          (1)求函數(shù)f(x)是單調(diào)區(qū)間;

          (2)如果關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值集合;

          (3)是否存在正數(shù)k,使得關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根?如果存在,求k滿足的條件;如果不存在,說(shuō)明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)組委會(huì)為了搞好接待工作,招募了16名男志愿者和14名女志愿者,調(diào)查發(fā)現(xiàn),男、女志愿者中分別有10人和6人喜愛(ài)運(yùn)動(dòng),其余人不喜愛(ài)運(yùn)動(dòng).得到下表:

          (1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成2×2列聯(lián)表, 問(wèn):能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.10的前提下,認(rèn)為性別與喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)有關(guān)?并說(shuō)明理由.

          (2)如果從喜歡運(yùn)動(dòng)的女志愿者中(其中恰有4人會(huì)外語(yǔ))抽取2名,求抽出的志愿者中能勝任翻譯工作的人數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.

          參考公式:

          參考數(shù)據(jù):

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知函數(shù), .

          (1)當(dāng)處的切線與直線垂直時(shí),方程有兩相異實(shí)數(shù)根,求的取值范圍;

          (2)若冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱,求使不等式上恒成立的的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為矩形,側(cè)面PAD底面ABCD, ;

          (1)求證:平面PAB平面PCD;

          (2)若過(guò)點(diǎn)B的直線垂直平面PCD,求證: //平面PAD.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案