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        1. 直四棱柱的底面是菱形,,其側(cè)面展開圖是邊長為的正方形.、分別是側(cè)棱、上的動點,

          (Ⅰ)證明:;
          (Ⅱ)在棱上,且,若∥平面,求.
          (Ⅰ)見解析 (Ⅱ)2
          本題考查了線線、線面的垂直和平行的定理應(yīng)用,如何實現(xiàn)線線和線面垂直和平行的轉(zhuǎn)化;求多面體體積時常用分割法求,注意幾何體的高.
          (1)由題意知AC⊥BD,AA1⊥平面ABCD得BD⊥平面AA1C1C,再證BD⊥EF;
          (2)由EF∥平面PBD得EF∥PO,再由題意構(gòu)造中位線得QC∥PO,證出EFCQ為平行四邊形再由題意求CF;
          解:⑴連接,因為是菱形,所以
          因為是直四棱柱,,,所以,因為, 所以,
          因為, 所以……6分.
          ⑵ 連AC交BD與O,因為平面,所以EF//PO 取中點,則,所以,所以為平行四邊形,
          ,從而…12分
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          (12分)如圖,四棱錐中,底面為平行四邊形,,⊥底面.

          (1)證明:平面平面;
          (2)若,求與平面所成角的正弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          已知、是兩條不同的直線,、是兩個不同的平面,則下面命題中正確的是(   )
          A.,
          B.,
          C.
          D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          設(shè)是三條不同的直線,是兩個不同的平面,則能使成立是(  )
          A.        B.
          C.D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          如圖,點P、Q、R、S分別在正方體的四條棱上,并且是所在棱的中點,則直線PQ與RS是異面直線的一個圖是 ( )

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          (本小題滿分12分)
          如圖(1)在直角梯形ABCP中,BC∥AP,AB⊥BC,CD⊥AP,AD=DC=PD=2,E、F、G分別是PC、PD、BC的中點,現(xiàn)將△PDC沿CD折起,使平面PDC⊥平面ABCD(如圖2)
          (1)求二面角G-EF-D的大;
          (2)在線段PB上確定一點Q,使PC⊥平面ADQ,并給出證明過程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          在直三棱柱中,為等腰直角三角形,,且,E、F分別為、BC的中點。

          (1)求證:;
          (2)求二面角的余弦值。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          直角三角形ABC的直角邊AB在平面α內(nèi),頂點Cα外,且Cα內(nèi)的射影為C1C1不在AB上),則△ABC1
          A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.以上都有可能

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          已知直線平面給出下列四個命題:
          ①若②若
          ③若④若
          其中真命題是(   )
          A.①②B.①③C.①④D.②④

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