設(shè)函數(shù)
，
（I）若
，求函數(shù)
的極小值，
（Ⅱ）若
，設(shè)
，函數(shù)
．若存在
使得
成立，求
的取值范圍．
（1）函數(shù)f(x)的極小值為f(1)=
（2）
解析試題分析：解：（I）
,（2分）
令
，得
，或
令
，得
，或
，
令
，得
???????????????????
x,
,f(x)的變化情況如下表
所以，函數(shù)f(x)的極小值為f(1)=X 
1 
)+ 0 - 0 + f(x) 遞增 極大值 遞減 極小值 遞增 （5分）
（Ⅱ）
當a>0時，
在區(qū)間（0，1）上的單調(diào)遞減，在區(qū)間（1，4）上單調(diào)遞增，
∴函數(shù)在區(qū)間
上的最小值為
又∵
，
，
∴函數(shù)在區(qū)間[0，4]上的值域是
，即
（7分）
又在區(qū)間[0，4]上是增函數(shù)，
且它在區(qū)間[0，4]上的值域是
（9分）
∵
－
＝
＝
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已知函數(shù)f(x)＝－
x3＋
x2－2x(a∈R)．
(1)當a＝3時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)若對于任意x∈[1，＋∞)都有f′(x)<2(a－1)成立，求實數(shù)a的取值范圍；
(3)若過點
可作函數(shù)y＝f(x)圖象的三條不同切線，求實數(shù)a的取值范圍．
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已知函數(shù)
（1）當
時，求
的極小值；
（2）若直線
對任意的
都不是曲線
的切線，求
的取值范圍；
（3）設(shè)
，求
的最大值
的解析式．
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（12分）（I）求函數(shù)
圖象上的點
處的切線方程；
（Ⅱ）已知函數(shù)
，其中
是自然對數(shù)的底數(shù)，
對于任意的
，
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍。
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已知函數(shù)f (x) = 
（1）試判斷當
的大小關(guān)系；
（2）試判斷曲線
和
是否存在公切線，若存在，求出公切線方程，若不存在，說明理由；
（3）試比較 (1 + 1×2) (1 + 2×3) ……（1 +2012×2013)與
的大小，并寫出判斷過程．
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已知函數(shù)
(I)當
時，討論函數(shù)
的單調(diào)性：
(Ⅱ)若函數(shù)
的圖像上存在不同兩點
，
，設(shè)線段
的中點為
，使得在點
處的切線
與直線平行或重合，則說函數(shù)是“中值平衡函數(shù)”，切線叫做函數(shù)的“中值平衡切線”.
試判斷函數(shù)是否是“中值平衡函數(shù)”？若是，判斷函數(shù)的“中值平衡切線”的條數(shù)；若不是，說明理由.
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設(shè)函數(shù)
（1）若函數(shù)
在x=1處與直線
相切．
①求實數(shù)
，
的值；②求函數(shù)
在
上的最大值.
（2）當
時，若不等式
對所有的
都成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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已知函數(shù)
，是否存在實數(shù)
，使函數(shù)在
上遞減，在
上遞增？若存在，求出所有值；若不存在，請說明理由.
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， 
在
處有極值，求
；（2）若
上為增函數(shù)，求