Question

已知函數(shù)f（x）sinωx+cosωx，如果存在實(shí)數(shù)x₁，使得對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₁+2014）成立，則ω的最小正值為（　　）

• A、

  1

  2014

• B、

  π

  2014

• C、

  1

  4028

• D、

  π

  4028

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)

專題：三角函數(shù)的求值

分析：由題意可得區(qū)間[x₁，x₁+2014]能夠包含函數(shù)的至少一個(gè)完整的單調(diào)區(qū)間，利用兩角和的正弦公式求得f（x）=

2

sin（ωx+

π

4

），由2014≥

1

2

•

2π

ω

，求得ω的最小值．

解答： 解：f（x）sinωx+cosωx=

2

sin（ωx+

π

4

），由題意可得2014≥

1

2

•

2π

ω

，
求得ω≥

π

2014

，故ω的最小正值為

π

2014

，
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角和的正弦公式，正弦函數(shù)的單調(diào)性和周期性，屬于中檔題．