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          【題目】已知△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若sin2 A+sin2 B=sin2C+sin AsinB，ccosB=b（1﹣cosC）． 

          （1）判斷△ABC的形狀；
          （2）在△ABC的邊AB，AC上分別取D，E兩點，使沿線段DE折疊三角形時，頂點A正好落在邊BC上的P點處，設(shè)∠BDP=θ，當AD最小時，求  的值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】
          （1）解：由sin2A+sin2B=sin2C+sinAsinB得a2+b2=c2+ab 
          ∴ 
          又0＜C＜π∴ 
          又由 ccosB=b（1﹣cosC）得：sinCcosB=sinB（1﹣cosC）
          ∴sinCcosB+sinBcosC=sinB∴sin（B+C）=sinB
          即sinA=sinB∴a=b
          故△ABC為等邊三角形

          （2）解：如圖：連結(jié)AP， 
          ∵AD=DP∴θ=2∠BAP
          ∴ 
          又設(shè)AD=DP=y，AB=a，則BD=a﹣y
          在△BDP中，由正弦定理有： 
          ∴ 
          故  
          ∴  時 
          此時 

          【解析】（1）利用正弦定理以及余弦定理，結(jié)合兩角和與差的三角函數(shù)，判斷三角形的形狀．（2）連結(jié)AP，設(shè)AD=DP=y，AB=a，則BD=a﹣y，由正弦定理求出表達式，通過三角函數(shù)的最值求解就．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四棱錐中， 是的中點，底面為矩形， ， ， ，且平面平面，平面與棱交于點，平面與平面交于直線.
          （1）求證： ；
          （2）求與平面所成角的正弦值為，求的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】(1)求與直線3x＋4y－7＝0垂直，且與原點的距離為6的直線方程；
          (2)求經(jīng)過直線l1：2x＋3y－5＝0與l2：7x＋15y＋1＝0的交點，且平行于直線x＋2y－3＝0的直線方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C對邊分別為a，b，c，已知A=60°，a=  ，sinB+sinC=6  sinBsinC，則△ABC的面積為 ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
          在極坐標系中，曲線的極坐標方程為，以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.
          （1）寫出曲線的參數(shù)方程和直線的普通方程；
          （2）已知點是曲線上一點，求點到直線的最小距離.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某工廠隨機抽取部分工人調(diào)查其上班路上所需時間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），若上班路上所需時間的范圍是[0，100]，樣本數(shù)據(jù)分組為[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]． 

          （1）求直方圖中a的值；
          （2）如果上班路上所需時間不少于1小時的工人可申請在工廠住宿，若招工2400人，請估計所招工人中有多少名工人可以申請住宿；
          （3）該工廠工人上班路上所需的平均時間大約是多少分鐘．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，且，則下列結(jié)論正確的是（ ）
          A.  B. 
          C.  D. ，使得
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知雙曲線C：  （a＞0，b＞0）過點A（1，0），且離心率為 
          （1）求雙曲線C的方程；
          （2）已知直線x﹣y+m=0與雙曲線C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點在圓x2+y2=5上，求m的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】若函數(shù)y=x2﹣4px﹣2的圖象過點A（tanα，1），及B（tanβ，1），求sin2（α+β）．
          

			
          

			
          
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