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          已知sin(x+
          π
          6
          )=
          1
          4
          ，則sin(
          5π
          6
          -x)+cos2(
          π
          3
          -x)          =
          5
          16
          5
          16
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：利用誘導公式，我們易將sin(
          5π
          6
          -x)+cos2(
          π
          3
          -x)          化為sin(x+
          π
          6
          )          +sin2(x+
          π
          6
          )          ，由已知中sin(x+
          π
          6
          )=
          1
          4
          ，代入計算可得結(jié)果．
          解答：解：∵sin(x+
          π
          6
          )=
          1
          4
          ，
          ∴sin(
          5π
          6
          -x)+cos2(
          π
          3
          -x)
          =sin[π-(x+
          π
          6
          )]+cos2[
          π
          2
          -(x+
          π
          6
          )]
          =sin(x+
          π
          6
          )          +sin2(x+
          π
          6
          )
          =
          1
          4
          +
          1
          16

          =
          5
          16

          故答案為：
          5
          16
          點評：本題考查的知識點是三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，分析已知角與求知角的關(guān)系，利用誘導公式，將未知角用已知角表示是解答本題的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				來源：
				題型：
			
          

						
          已知sin(x+
          π
          6
          )=
          1
          4
          ，求sin(
          5π
          6
          -x)+sin2(
          π
          3
          -x)          的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知sin(x+
          π
          6
          )=
          1
          3
          ，則sin2x的值為
          -7
          		3
          ±4
          		2
          18
          -7
          		3
          ±4
          		2
          18
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知sin(x+
          π
          6
          )=
          1
          4
          ，求sin(x-
          5
          6
          π)+sin2(
          π
          3
          -x)          的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知sin(x+
          π
          6
          )=
          		3
          3
          ，求sin(
          5π
          6
          -x)+sin2(
          π
          3
          -x)          的值．
          

			
          

			
          
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