（本小題滿分14分）
已知：函數
是定義在
上的偶函數，當
時，
為實數）.
（1）當
時，求的解析式；
（2）若
，試判斷
上的單調性，并證明你的結論；
（3）是否存在
，使得當
有最大值1？若存在，求出的值;若不存在，請說明理由.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在邊長為4的正方形ABCD上有一點P，沿著折線BCDA由B點(起點)向A點(終點)移動，設P點移動的路程為x，△ABP的面積為y＝f(x)．
(1)求△ABP的面積與P移動的路程間的函數關系式；
(2)作出函數的圖象，并根據圖象求y的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（12分）已知集合A＝{a1，a2，a3，a4}，B＝{0,1,2,3}，f是從A到B的映射．
(1)若B中每一元素都有原象，這樣不同的f有多少個？
(2)若B中的元素0必無原象，這樣的f有多少個？
(3)若f滿足f(a1)＋f(a2)＋f(a3)＋f(a4)＝4，這樣的f又有多少個？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）
已知函數
, 其中
為常數，且函數
圖像過原點.
(1) 求的值；
(2) 證明函數在[0,2]上是單調遞增函數；
(3) 已知函數
, 求函數
的零點
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分
分）
已知函數
.（
為常數,
）
（Ⅰ）若
是函數
的一個極值點，求的值；
（Ⅱ）求證：當
時，在
上是增函數；
（Ⅲ）若對任意的
，總存在
，使不等式
成立，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本小題滿分13分)
某旅游景區(qū)的觀景臺P位于高(山頂到山腳水平面M的垂直高度PO)為2km的山峰上，山腳下有一段位于水平線上筆直的公路AB，山坡面可近似地看作平面PAB，且△PAB為等腰三角形.山坡面與山腳所在水平面M所成的二面角為α(0°＜α＜90°)，且sinα＝.現(xiàn)從山腳的水平公路AB某處C0開始修建一條盤山公路，該公路的第一段、第二段、第三段…，第n－1段依次為C0C1，C1C2，C2C3，…，Cn－1Cn(如圖所示)，且C0C1，C1C2，C2C3，…，Cn－1Cn與AB所成的角均為β，其中0＜β＜90°，sinβ＝.試問：
(1)每修建盤山公路多少米，垂直高度就能升高100米.若修建盤山公路至半山腰(高度為山高的一半)，在半山腰的中心Q處修建上山纜車索道站，索道PQ依山而建(與山坡面平行，離坡面高度忽略不計)，問盤山公路的長度和索道的長度各是多少？
(2)若修建xkm盤山公路，其造價為 a萬元.修建索道的造價為2a萬元/km.問修建盤山公路至多高時，再修建上山索道至觀景臺，總造價最少.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
一塊形狀為直角三角形的鐵皮，直角邊長分別為40cm和60cm，現(xiàn)要將它剪成一個矩形，并以此三角形的直角為矩形的一個角，問：怎樣剪，才能使剩下的殘料最少?
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上為增函數.
上有最大值1.
(
∈R).
上具有單調性，求
是奇函數
的定義域；
的值；