Question

lim

n→∞

[n•(1-

1

2

)(1-

1

3

)…(1-

1

n+1

)]n=

1

e

．

Answer 1

分析：先把

lim

n→∞

[n•(1-

1

2

)(1-

1

3

)…(1-

1

n+1

)]n等價(jià)轉(zhuǎn)化為

lim

n→∞

( n×

1

2

×

2

3

×

3

4

×…×

n

n+1

)n，進(jìn)一步簡化為

lim

n→∞

(

n2

n+1

)n，由此能求出結(jié)果．

解答：解：

lim

n→∞

[n•(1-

1

2

)(1-

1

3

)…(1-

1

n+1

)]n
=

lim

n→∞

( n×

1

2

×

2

3

×

3

4

×…×

n

n+1

)n
=

lim

n→∞

(

n2

n+1

)n
=

1

e

．
故答案為：

1

e

．

點(diǎn)評：本題考查極限的運(yùn)算，解題時(shí)要認(rèn)真審題，合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，注意重要極限的靈活運(yùn)用．