已知等差數(shù)列
的首項為
，公差為
，等比數(shù)列
的首項為
，公比為，
.
（1）求數(shù)列與的通項公式；
（2）設(shè)第
個正方形的邊長為
，求前個正方形的面積之和
.
（注：
表示
與
的最小值.）
（1）
，
；（2）
.
解析試題分析：（1）利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式分別求出數(shù)列與的通項公式；（2）先利用作差法確定
與
的大小，在比較兩者的大小是，一是利用數(shù)學(xué)歸納法，方法二是利用二項式定理，確定數(shù)列
的通項公式（用分段數(shù)列的形式來進行表示，然后對的取值進行分類討論，進而求出.
試題解析：（1）由于數(shù)列是以為首項，以為公差的等差數(shù)列，所以
，
又因為數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，因此
；
2）因為
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
易知當(dāng)
時，
，
下面證明當(dāng)
時，不等式
成立.
方法1：（i）當(dāng)
時，
，不等式顯然成立，
（ii）假設(shè)當(dāng)
時，不等式成立，即
，
則有
，
這說明當(dāng)
時，不等式也成立，
綜合（i）（ii）可知，不等式對的所有整數(shù)都成立.
所以當(dāng)時，；
方法2：因為當(dāng)時，
，
所以當(dāng)時，，所以
，
則
，
當(dāng)時，
，
當(dāng)
時，
.
綜上可知，
.
考點：1.等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式；2.利用作差啊比較大��；3.數(shù)學(xué)歸納法；4二項式定理；5.數(shù)列求和
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列{an}，
,
,記
,
，
,若對于任意
,A(n)，B(n)，C(n)成等差數(shù)列.
（1）求數(shù)列{an}的通項公式;
（2）求數(shù)列{|an|}的前n項和.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn,首項為a1,且
,an,Sn成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若
=
,設(shè)cn=
,求數(shù)列{cn}的前n項和Tn.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè){an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列,a1=2,a3=a2+4,
(1)求{an}的通項公式;
(2)設(shè){bn}是首項為1,公差為2的等差數(shù)列,求數(shù)列{an+bn}的前n項和Sn.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知公差大于零的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且滿足:a3·a4=117,a2+a5=22.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式an.
(2)若數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,且bn=
,求非零常數(shù)c.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,已知a3=12,S12>0,S13<0.
(1)求公差d的取值范圍.
(2)求{an}前n項和Sn最大時n的值.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知Sn是等比數(shù)列{an}的前n項和，S4，S2，S3成等差數(shù)列，且a2＋a3＋a4＝－18.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)是否存在正整數(shù)n，使得Sn≥2 013？若存在，求出符合條件的所有n的集合；若不存在，說明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知各項均不相等的等差數(shù)列{an}的前5項和為S5＝35，且a1＋1，a3＋1，a7＋1成等比數(shù)列．
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)設(shè)Tn為數(shù)列
的前n項和，問是否存在常數(shù)m，使Tn＝m
，若存在，求m的值；若不存在，說明理由．
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
是等差數(shù)列，且
，求數(shù)列
前n項和