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          設(shè)F1、F2為橢圓
          x2
          9
          +
          y2
          4
          =1          的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，已知P、F1、F2是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，且|PF1|＞|PF2|，則
          |PF1|
          |PF2|
          的值為______．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          ∵F1、F2為橢圓
          x2
          9
          +
          y2
          4
          =1          的兩個(gè)焦點(diǎn)，
          ∴a=3，b=2，c=
          		9-4
          =
          		5
          ，
          ∴F1（-
          		5
          ，0），F(xiàn)2 （
          		5
          ，0）．
          當(dāng)PF2⊥x軸時(shí)，P的橫坐標(biāo)為
          		5
          ，其縱坐標(biāo)為±
          4
          3
          ，
          ∴
          |PF1|
          |PF2|
          =
          2a-
          4
          3
          4
          3
          =
          6-
          4
          3
          4
          3
          =
          7
          2
          ．
          當(dāng)PF1⊥PF2 時(shí)，設(shè)|PF2|=m，
          則|PF1|=2a-m=6-m，3＞m＞0，由勾股定理可得
          4c2=m2+（6-m）2，即 20=2 m2-12 m+36，解得 m=2 或 m=4（舍去），
          ∴
          |PF1|
          |PF2|
          =
          6-2
          2
          =2．
          綜上，
          |PF1|
          |PF2|
          的值為
          7
          2
          或2．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知點(diǎn)P(-1，
          3
          2
          )          是橢圓E：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0）上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是橢圓E的左、右焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，PF1⊥x軸．
          （1）求橢圓E的方程；
          （2）設(shè)A、B是橢圓E上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在λ，滿足
          PA
          +
          PB
          =λ
          PO
          （0＜λ＜4，且λ≠2），且M（2，1）到AB的距離為
          		5
          ？若存在，求λ值；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          斜率為2的直線l與雙曲線
          x2
          3
          -
          y2
          2
          =1          交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=4，求直線l的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓
          x2
          20
          +
          y2
          b2
          =1(b＞0)          經(jīng)過點(diǎn)M（4，1），直線l：y=x+m交橢圓于A，B兩不同的點(diǎn)．
          （1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
          （3）是否存在實(shí)數(shù)m，使△ABM為直角三角形，若存在，求出m的值，若不存，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，設(shè)點(diǎn)F坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)P在y軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M在x軸運(yùn)動(dòng)上，其中
          PM
          •
          PF
          =0，若動(dòng)點(diǎn)N滿足條件
          PN
          =
          MP

          （Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)N的軌跡E的方程；
          （Ⅱ）過點(diǎn)F（1，0）的直線l和l′分別與曲線E交于A、B兩點(diǎn)和C、D兩點(diǎn)，若l⊥l′，試求四邊形ACBD的面積的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知拋物線C的方程為x2=4y，直線y=2與拋物線C相交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)A，B在拋物線C上．
          （Ⅰ）若∠BMN=∠AMN，求證：直線AB的斜率為
          		2
          ；
          （Ⅱ）若直線AB的斜率為
          		2
          ，求證點(diǎn)N到直線MA，MB的距離相等．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)P（x0，y0）是拋物線y2=2px（p＞0）上異于頂點(diǎn)的定點(diǎn)，A（x1，y1），B（x2，y2）是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且直線PA與PB的傾斜角互補(bǔ)
          （1）求
          y1+y2
          y0
          的值
          （2）證明直線AB的斜率是非零常數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          點(diǎn)P（4，4），圓C：（x-1）2+y2=5與橢圓E：
          x2
          18
          +
          y2
          2
          =1          有一個(gè)公共點(diǎn)A（3，1），F(xiàn)1、F2分別是橢圓左、右焦點(diǎn)，直線PF1與圓C相切．設(shè)Q為橢圓E上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求
          AP
          •
          AQ
          的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知A、B是橢圓
          x2
          4
          +
          y2
          3
          =1          的左、右頂點(diǎn)，橢圓上異于A、B的兩點(diǎn)C、D和x軸上一點(diǎn)P，滿足
          AP
          =
          1
          3
          AD
          +
          2
          3
          AC
          ．
          （1）設(shè)△ADP、△ACP、△BCP、△BDP的面積分別為S1、S2、S3、S4，求證：S1S3=S2S4；
          （2）設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0，求x0的取值范圍．
          

			
          

			
          
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