Question

設(shè)P是⊙O：上的一點(diǎn)，以軸的非負(fù)半軸為始邊、OP為終邊的角記為，又向量。且.
（1）求的單調(diào)減區(qū)間；
（2）若關(guān)于的方程在內(nèi)有兩個(gè)不同的解，求的取值范圍.

Answer 1

（1）的單調(diào)減區(qū)間是：、 ；
（2），且 .

試題分析：（1）由向量的數(shù)量積公式求出 ，然后利用余弦函數(shù)的單調(diào)性即求得的單調(diào)減區(qū)間；（2）三角函數(shù)中的不等式或方程的問(wèn)題都借助函數(shù)圖象解決. 關(guān)于的方程在內(nèi)有兩個(gè)不同的解等價(jià)于直線與函數(shù)的圖象在內(nèi)有兩個(gè)不同的交點(diǎn).結(jié)合圖象可找出的范圍，從而得的范圍.
試題解析：（1）由條件知，所以
        2分
因遞減，則，即
                        4分
又，所以的單調(diào)減區(qū)間是：、    6分
（2）因，則。為保證關(guān)于的方程有兩個(gè)不同解，借助函數(shù)圖象可知：，即               9分
所以得：，且       12分