Question

（2013•唐山一模）某公司共有職工8000名，從中隨機抽取了100名，調查上、下班乘車所用時間，得下表：

所用時間（分鐘）	[0，20）	[20，40）	[40，60）	[60，80）	[80，100）
人數(shù)	25	50	15	5	5

公司規(guī)定，按照乘車所用時間每月發(fā)給職工路途補貼，補貼金額y（元）與乘車時間t （分鐘）的關系是y=200+40[

t

20

]，其中[

t

20

]表示不超過[

t

20

]的最大整數(shù)．以樣本頻率為概率：
（I）求公司一名職工每月用于路途補貼不超過300元的概率；
（II）估算公司每月用于路途補貼的費用總額（元）．

Answer 1

分析：（Ⅰ）當0≤t＜60時，y≤300，所求事件的概率為

25

100

+

50

100

+

15

100

，運算求得結果．
（Ⅱ）依題意，故公司一名職工每月的平均路途補貼為

.

y

=

200×25+240×50+280×15+320×5+360×5

100

，再把

.

y

乘以公司總人數(shù)，即為所求．

解答：解：（Ⅰ）當0≤t＜60時，y≤300．
記事件“公司1人每月用于路途補貼不超過300元”為A．…（2分）
則P（A）=

25

100

+

50

100

+

15

100

=0.9，即公司一名職工每月用于路途補貼不超過300元的概率為0.9．…（6分）
（Ⅱ）依題意，當t∈[0，20 ）時，[

t

20

]=0；當t∈[20，40 ）時，[

t

20

]=1；
當t∈[40，60 ）時，[

t

20

]=2； 當t∈[60，80 ）時，[

t

20

]=3；
當t∈[80，100 ）時，[

t

20

]=4．
故公司一名職工每月的平均路途補貼為

.

y

=

200×25+240×50+280×15+320×5+360×5

100

=246（元），…（10分）
該公司每月用于路途補貼的費用總額約為

.

y

×8000=246×8000=1968000（元）．…（12分）

點評：本題主要考查等可能事件的概率，頻率分布表的應用，屬于中題．