Question

【題目】已知指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0，且a≠1）的圖象過(guò)點(diǎn)（1， ）．
（I）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
II）若不等式滿足f（2x+1）＞1，求x的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)y=ax（a＞0，且a≠1）的圖象過(guò)點(diǎn)（1， ），

所以

所以指數(shù)函數(shù)的解析式為 ．

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，f（2x+1）＞1等價(jià)于

因?yàn)楹瘮?shù) 在R上單調(diào)遞減，

所以2x+1＜0，解得

綜上，x的取值范圍是

【解析】（1）將點(diǎn)的坐標(biāo)代入指數(shù)函數(shù)的解析式，解出a的值，從而得到f（x）的解析式，（2）由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行解指數(shù)不等式即可得到x的取值范圍.
【考點(diǎn)精析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知0<a<1時(shí):在定義域上是單調(diào)減函數(shù);a>1時(shí):在定義域上是單調(diào)增函數(shù)．