Question

【題目】設(shè)不等式|x﹣2|＜a（a∈N*）的解集為A，且
（Ⅰ）求a的值
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）=|x+a|+|x﹣2|的最小值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）因?yàn)? ， 所以 且 ，
解得 ，
因?yàn)閍∈N* ， 所以a的值為1．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知函數(shù)f（x）=|x+1|+|x﹣2|≥|（x+1）﹣（x﹣2）|=3，
當(dāng)且僅當(dāng)（x+1）（x﹣2）≥0，即x≥2或x≤﹣1時取等號，
所以函數(shù)f（x）的最小值為3
【解析】（Ⅰ）利用 ，推出關(guān)于a的絕對值不等式，結(jié)合a為整數(shù)直接求a的值．（Ⅱ）利用a的值化簡函數(shù)f（x），利用絕對值三角不等式求出|x+1|+|x﹣2|的最小值．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用絕對值不等式的解法，掌握含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對值的符號即可以解答此題．