Question

【題目】如圖，B是AC的中點(diǎn)，，P是平行四邊形BCDE內(nèi)（含邊界）的一點(diǎn)，且．有以下結(jié)論：

①當(dāng)x＝0時(shí)，y∈[2，3]；

②當(dāng)P是線段CE的中點(diǎn)時(shí)，；

③若x+y為定值1，則在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的軌跡是一條線段；

④x﹣y的最大值為﹣1；

其中你認(rèn)為正確的所有結(jié)論的序號(hào)為_____．

Answer 1

【答案】②③④

【解析】

利用向量共線的充要條件判斷出①錯(cuò)，③對(duì)；利用向量的運(yùn)算法則求出，求出x，y判斷出②對(duì),利用三點(diǎn)共線解得④對(duì)

對(duì)于①當(dāng)，據(jù)共線向量的充要條件得到P在線段BE上，故1≤y≤3，故①錯(cuò)

對(duì)于②當(dāng)P是線段CE的中點(diǎn)時(shí)，

故②對(duì)

對(duì)于③x+y為定值1時(shí)，A，B，P三點(diǎn)共線，又P是平行四邊形BCDE內(nèi)（含邊界）的一點(diǎn)，故P的軌跡是線段，故③對(duì)

對(duì)④，，令，則，當(dāng)共線，則，當(dāng)平移到過B時(shí)，x﹣y的最大值為﹣1，故④對(duì)

故答案為②③④