Question

函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，已知x≥0時(shí)，f（x）=x（x-2）．
（1）求函數(shù)f（x）并畫(huà)出其圖象；
（2）根據(jù)圖象，寫(xiě)出f（x）的單調(diào)區(qū)間；同時(shí)寫(xiě)出函數(shù)的值域．

Answer 1

解：（1）若x＜0時(shí)，則-x＞0
∴f（-x）=-x（-x-2）=x²+2x 
又∵f（x）為偶函數(shù)
∴f（-x）=f（x）=x²+2x 
所以
對(duì)應(yīng)的圖象為：
（2）由圖得函數(shù)f（x）的遞減區(qū)間是（-∞，-1），0，1），
f（x）的遞增區(qū)間是（1，+∞），（-1，0）．
值域?yàn)閧y}y≥-1}
分析：（1）利用函數(shù)是偶函數(shù)，利用偶函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性求函數(shù)的解析式．（2）根據(jù)圖象寫(xiě)出單調(diào)區(qū)間和值域．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)奇偶數(shù)的應(yīng)用，以及函數(shù)單調(diào)性和值域的求法，比較基礎(chǔ)．