定義在R上的奇函數(shù)
有最小正周期4，且
時，
。
（1）求在
上的解析式；
（2）判斷在
上的單調(diào)性，并給予證明；
（3）當
為何值時，關(guān)于方程
在上有實數(shù)解？
（1）
（２）在（0,2）上單調(diào)遞減；（３）
解析試題分析：（1）當
時，
，利用時，，可得
，當
時，由
，可得
，又的最小正周期4，可得
，由此可求在[-2，2]上的解析式；（2）直接利用函數(shù)單調(diào)性的定義去求；（３）利用在（0,2）上單調(diào)遞減和
為奇函數(shù)，分別求出在
、
、
上的范圍,從而得出的取值范圍.
試題解析：（1）
1分
當時，，故 3分
4分
（2）任取
，
6分
因為故
,
,
>0
故在（0,2）上單調(diào)遞減。 8分
（3）由（2）知：時，
又為奇函數(shù)，時，
時，
綜上： 12分
考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的周期性，函數(shù)的單調(diào)性．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
某跳水運動員在一次跳水訓練時的跳水曲線為如圖所示的拋物線一段，已知跳水板
長為2m，跳水板距水面
的高
為3m，
=5m，
=6m，為安全和空中姿態(tài)優(yōu)美，訓練時跳水曲線應在離起跳點
m（
）時達到距水面最大高度4m，規(guī)定：以為橫軸，
為縱軸建立直角坐標系.
（1）當=1時，求跳水曲線所在的拋物線方程；
（2）若跳水運動員在區(qū)域
內(nèi)入水時才能達到壓水花的訓練要求，求達到壓水花的訓練要求時的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知
為函數(shù)
圖象上一點，
為坐標原點，記直線
的斜率
．
（1）若函數(shù)
在區(qū)間
上存在極值，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）當 
時，不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）求證：
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
某商場在店慶一周年開展“購物折上折活動”：商場內(nèi)所有商品按標價的八折出售，折后價格每滿500元再減100元．如某商品標價為1500元，則購買該商品的實際付款額為1500×0.8-200=1000（元）．設購買某商品得到的實際折扣率
．設某商品標價為
元，購買該商品得到的實際折扣率為
．
（Ⅰ）寫出當
時，關(guān)于的函數(shù)解析式，并求出購買標價為1000元商品得到的實際折扣率；
（Ⅱ）對于標價在［2500,3500］的商品，顧客購買標價為多少元的商品，可得到的實際折扣率低于
？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
．
（1）若
在定義域上為增函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）求函數(shù)在區(qū)間
上的最小值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（14分）已知函數(shù)
，其中a是實數(shù)，設A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））為該函數(shù)圖象上的點，且x1＜x2．
（I）指出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若函數(shù)f（x）的圖象在點A，B處的切線互相垂直，且x2＜0，求x2﹣x1的最小值；
（III）若函數(shù)f（x）的圖象在點A，B處的切線重合，求a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度
（單位：輛/千米）的函數(shù)，當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米,/小時，研究表明：當
時，車流速度v是車流密度的一次函數(shù).
(Ⅰ)當
時，求函數(shù)
的表達式；
(Ⅱ)當車流密度為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時）
可以達到最大，并求出最大值.（精確到1輛/小時）
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，
．
的解集；
的不等式
在
的取值范圍．