某跳水運動員在一次跳水訓(xùn)練時的跳水曲線為如圖所示的拋物線一段，已知跳水板
長為2m，跳水板距水面
的高
為3m，
=5m，
=6m，為安全和空中姿態(tài)優(yōu)美，訓(xùn)練時跳水曲線應(yīng)在離起跳點
m（
）時達到距水面最大高度4m，規(guī)定：以為橫軸，
為縱軸建立直角坐標(biāo)系.
（1）當(dāng)=1時，求跳水曲線所在的拋物線方程；
（2）若跳水運動員在區(qū)域
內(nèi)入水時才能達到壓水花的訓(xùn)練要求，求達到壓水花的訓(xùn)練要求時的取值范圍.
（1）
；（2）
.
解析試題分析：（1）由題意可以將拋物線的方程設(shè)為頂點式.由頂點（3,4），然后代入點
可將拋物線方程求出；（2）將拋物線的方程設(shè)為頂點式，由點得
.將
用表示.跳水運動員在區(qū)域內(nèi)入水時才能達到壓水花的訓(xùn)練要求，所以方程
在區(qū)間[5,6]內(nèi)有一解，根據(jù)拋物線開口向下，由函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系，令
，由
，且
可得的取值范圍.
試題解析：（1）由題意知最高點為
，
，
設(shè)拋物線方程為
， 4分
當(dāng)
時，最高點為（3,4），方程為
，
將代入，得
，
解得
當(dāng)時，跳水曲線所在的拋物線方程. 8分
（2）將點代入
得，所以
.
由題意，方程在區(qū)間[5,6]內(nèi)有一解. 10分
令
，
則
，且
.
解得
. 14分
達到壓水花的訓(xùn)練要求時的取值范圍. 16分
考點：1.拋物線的頂點式方程；2.函數(shù)的零點與方程的根.
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
“城中觀�！笔墙陙韲鴥�(nèi)很多大中型城市內(nèi)澇所致的現(xiàn)象，究其原因，除天氣因素、城市規(guī)劃等原因外，城市垃圾雜物也是造成內(nèi)澇的一個重要原因。暴雨會沖刷城市的垃圾雜物一起進入下水道，據(jù)統(tǒng)計，在不考慮其它因素的條件下，某段下水道的排水量V(單位：立方米／小時)是雜物垃圾密度x（單位：千克／立方米）的函數(shù)。當(dāng)下水道的垃圾雜物密度達到2千克／立方米時，會造成堵塞，此時排水量為0；當(dāng)垃圾雜物密度不超過0.2千克／立方米時，排水量是90立方米／小時；研究表明，
時，排水量V是垃圾雜物密度x的一次函數(shù)。
（Ⅰ）當(dāng)
時，求函數(shù)V(x)的表達式；
（Ⅱ）當(dāng)垃圾雜物密度x為多大時，垃圾雜物量（單位時間內(nèi)通過某段下水道的垃圾雜物量，單位：千克／小時）
可以達到最大，求出這個最大值。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某工廠有
名工人，現(xiàn)接受了生產(chǎn)
臺
型高科技產(chǎn)品的總?cè)蝿?wù).已知每臺型產(chǎn)品由
個
型裝置和
個
型裝置配套組成，每個工人每小時能加工
個型裝置或個型裝置.現(xiàn)將工人分成兩組同時開始加工，每組分別加工一種裝置（完成自己的任務(wù)后不再支援另一組）.設(shè)加工型裝置的工人有
人，他們加工完型裝置所需時間為
，其余工人加工完型裝置所需時間為
（單位：小時，可不為整數(shù)）.
（1）寫出、的解析式；
（2）寫出這名工人完成總?cè)蝿?wù)的時間
的解析式；
（3）應(yīng)怎樣分組，才能使完成總?cè)蝿?wù)用的時間最少？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
滿足對任意實數(shù)
都有
成立，且當(dāng)
時，
,
.
（1）求
的值；
（2）判斷在
上的單調(diào)性，并證明；
（3）若對于任意給定的正實數(shù)
，總能找到一個正實數(shù)
，使得當(dāng)
時，
，則稱函數(shù)在
處連續(xù)。試證明：在
處連續(xù)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（
）．
（Ⅰ）若
的定義域和值域均是
，求實數(shù)
的值；
（Ⅱ）若在區(qū)間
上是減函數(shù)，且對任意的
，
，總有
，求實數(shù)的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
的圖像與函數(shù)h(x)＝x＋＋2的圖像關(guān)于點A(0,1)對稱．
(1) 求的解析式；
(2) 若
，且g(x)在區(qū)間[0,2]上為減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）已知冪函數(shù)
為偶函數(shù)，且在區(qū)間
上是單調(diào)增函數(shù)．
⑴求函數(shù)
的解析式；
⑵設(shè)函數(shù)
，若
的兩個實根分別在區(qū)間
內(nèi)，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
定義在R上的奇函數(shù)
有最小正周期4，且
時，
。
（1）求在
上的解析式；
（2）判斷在
上的單調(diào)性，并給予證明；
（3）當(dāng)
為何值時，關(guān)于方程
在上有實數(shù)解？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù) f（x）=ax＋lnx，其中a為常數(shù)，設(shè)e為自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）當(dāng)a=－1時，求
的最大值；
（2）若f（x）在區(qū)間（0，e］上的最大值為－3，求a的值；
（3）當(dāng)a=－1時，試推斷方程
是否有實數(shù)解 .
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