Question

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）若曲線在點處的切線與直線垂直，求的值；

（Ⅱ）若函數(shù)存在極值點，求實數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運算、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計算能力.第一問，先對求導(dǎo)，將代入中，即得到切線的斜率，而兩直線垂直，則兩個斜率相乘為-1，解出a的值；第二問，先對求導(dǎo)，由于導(dǎo)數(shù)中有參數(shù)a，則討論和兩種情況，由于的解集為增區(qū)間， 的解集為減區(qū)間，計算單調(diào)區(qū)間，利用函數(shù)的單調(diào)性判斷極值點的位置，令極值點的橫坐標(biāo)在之間，解不等式，解出a的取值范圍.

試題解析：（Ⅰ）由于， （2分）

又 ． （4分）

（Ⅱ），

①當(dāng)時， ，函數(shù)在上單調(diào)遞增，無極值； （6分）

②當(dāng)時，令即，

，

時，函數(shù)單調(diào)遞增； 時，函數(shù)單調(diào)遞減， （8分）

故是的極大值點．依題意： ， （10分）

解得： ，綜上所述， 的取值范圍為． （12分）