(本題滿分15分)已知橢圓

的離心率為

,橢圓上任意一點到右焦點

的距離的最大值為

。
(I)求橢圓的方程;
(II)已知點

是

線段

上一個動點(


為坐標原點),是否存在過點

且與

軸不垂直的直線

與橢圓交于

、

兩點,使得

,并說明理由。
(I)

;
(II)當

時,

,即存在這樣的直線

;
當

,

不存在,即不存在這樣的直線

(1)因為

, 所以

, …………(4分)

,橢圓方程為:

…………(6分)
(2)由(1)得

,所以

,假設(shè)存在滿足題意的直線

,

設(shè)

的方程為

,代入

,得

設(shè)

,則

①, …………(10分)

設(shè)

的中點為

,則

,

即



當

時,

,即存在這樣的直線

;
當

,

不存在,即不存在這樣的直線

…………(15分)
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓

:

(
a>
b>0)的中心在原點,焦點在

軸上,離心率為

,點
F1、
F2分別是橢圓的左、右焦點,在直線
x=2上的點
P(2,

)滿足|
PF2|=|
F1F2|,直線
l:
y=
kx+
m與橢圓
C交于不同的兩點
A、
B.
(Ⅰ)求橢圓
C的方程;
(Ⅱ)若在橢圓
C上

存在點
Q,滿足

(
O為坐標原點),求實數(shù)
l的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分13分)

過橢圓

內(nèi)一點M(1,1)的弦AB
(1)若點M恰為弦AB的中點,求直線AB的方程;
(2)求過點M的弦的中點的軌跡方程。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題共13分)如圖,有一塊半橢圓形鋼板,其半軸長為

,短半軸長為

,計劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀,下底

是半橢圓的短軸,上底

的端點在橢圓上,記

,梯形面積為

.

(I)求面積

以

為自變量的函數(shù)式,并寫出其定義域;
(II)求面積

的最大值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
橢圓

的焦點在

軸上,長軸長是短軸長的兩倍,則

的值為( )
A.4 | B.2 | C. | D. |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知

,方程

表示焦點在

軸上的橢圓,則

的取值范圍是()
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
橢圓的長軸為

為短軸一端點,若

,則橢圓的離心率為( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知橢圓+=1,過橢圓的右焦點的直線交橢圓于A、B兩點,交y軸于P點,設(shè)=λ1,=λ2,則λ1+λ2的值為
A.- B.- C. D.
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