【題目】“”是“直線
:
與直線
:
平行”的( )
A. 充分而不必要條件B. 必要而充分不條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下圖是某省從1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增確診病例變化曲線圖.
若該省從1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增確診人數(shù)按日期順序排列構(gòu)成數(shù)列,
的前n項和為
,則下列說法中正確的是( )
A.數(shù)列是遞增數(shù)列B.數(shù)列
是遞增數(shù)列
C.數(shù)列的最大項是
D.數(shù)列
的最大項是
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線
的參數(shù)方程為
(
,
為參數(shù)),以坐標(biāo)原點
為極點,
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線
的極坐標(biāo)方程為
,若直線
與曲線
相切;
(1)求曲線的極坐標(biāo)方程;
(2)在曲線上取兩點
,
與原點
構(gòu)成
,且滿足
,求面積
的最大值.
【答案】(1);(2)
【解析】試題分析:(1)利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式可得直線的直角坐標(biāo)方程為
,
,消去參數(shù)可知曲線
是圓心為
,半徑為
的圓,由直線
與曲線
相切,可得:
;則曲線C的方程為
, 再次利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式可得
可得曲線C的極坐標(biāo)方程.
(2)由(1)不妨設(shè)M(),
,(
),
,
,
由此可求面積的最大值.
試題解析:(1)由題意可知直線的直角坐標(biāo)方程為
,
曲線是圓心為
,半徑為
的圓,直線
與曲線
相切,可得:
;可知曲線C的方程為
,
所以曲線C的極坐標(biāo)方程為,
即.
(2)由(1)不妨設(shè)M(),
,(
),
,
,
當(dāng) 時,
,
所以△MON面積的最大值為.
【題型】解答題
【結(jié)束】
23
【題目】已知函數(shù)的定義域為
;
(1)求實數(shù)的取值范圍;
(2)設(shè)實數(shù)為
的最大值,若實數(shù)
,
,
滿足
,求
的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=loga(x+1),g(x)=2loga(2x+t)(t∈R),其中x∈[0,15],a>0,且a≠1.
(1)若1是關(guān)于x的方程f(x)﹣g(x)=0的一個解,求t的值;
(2)當(dāng)0<a<1時,不等式f(x)≥g(x)恒成立,求t的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】橢圓的離心率為
,且過點
.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)為橢圓
上任一點,
為其右焦點,點
滿足
.
①證明: 為定值;
②設(shè)直線與橢圓
有兩個不同的交點
,與
軸交于點
.若
成等差數(shù)列,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點在正方體
的面對角線
上運動,則下列四個命題:
①面
;
②;
③平面平面
;
④三棱錐的體積不變.
其中正確的命題序號是______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時,求曲線
在
處的切線方程;
(Ⅱ)若函數(shù)在定義域內(nèi)不單調(diào),求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知坐標(biāo)平面內(nèi)三點P(3,-1),M(6,2),N,直線
過點P.若直線
與線段MN相交,則直線
的傾斜角的取值范圍( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】流行性感冒多由病毒引起,據(jù)調(diào)查,空氣月平均相對濕度過大或過小時,都有利于一些病毒繁殖和傳播,科學(xué)測定,當(dāng)空氣月平均相對濕度大于65010或小于時,有利于病毒繁殖和傳播.下表記錄了某年甲、乙兩個城市12個月的空氣月平均相對濕度.
第一季度 | 第二季度 | 第三季度 | 第四季度 | |||||||||
1月 | 2月 | 3月 | 4月 | 5月 | 6月 | 7月 | 8月 | 9月 | 10月 | 11月 | 12月 | |
甲地 | ||||||||||||
乙地 |
(I)從上表12個月中,隨機取出1個月,求該月甲地空氣月平均相對濕度有利于病毒繁殖和傳播的概率;
(Ⅱ)從上表第一季度和第二季度的6個月中隨機取出2個月,記這2個月中甲、乙兩地空氣月平均相對濕度都有利于病毒繁殖和傳播的月份的個數(shù)為,求
的分布列;
(Ⅲ)若,設(shè)乙地上表12個月的空氣月平均相對濕度的中位數(shù)為
,求
的最大值和最小值.(只需寫出結(jié)論)
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