Question

【題目】流行性感冒多由病毒引起，據(jù)調(diào)查，空氣月平均相對濕度過大或過小時(shí)，都有利于一些病毒繁殖和傳播，科學(xué)測定，當(dāng)空氣月平均相對濕度大于65010或小于時(shí)，有利于病毒繁殖和傳播．下表記錄了某年甲、乙兩個城市12個月的空氣月平均相對濕度.

第一季度

第二季度

第三季度

第四季度

1月

2月

3月

4月

5月

6月

7月

8月

9月

10月

11月

12月

甲地

乙地

(I)從上表12個月中，隨機(jī)取出1個月，求該月甲地空氣月平均相對濕度有利于病毒繁殖和傳播的概率；

(Ⅱ)從上表第一季度和第二季度的6個月中隨機(jī)取出2個月，記這2個月中甲、乙兩地空氣月平均相對濕度都有利于病毒繁殖和傳播的月份的個數(shù)為，求的分布列；

(Ⅲ)若，設(shè)乙地上表12個月的空氣月平均相對濕度的中位數(shù)為，求的最大值和最小值．（只需寫出結(jié)論）

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）分布列見解析；（Ⅲ）， .

【解析】試題分析：（1）總事件數(shù)為12，再根據(jù)所求事件所需滿足的條件確定6個基本事件，最后根據(jù)古典概型概率公式求概率，（2）先確定隨機(jī)變量的取法，再根據(jù)組合數(shù)求對應(yīng)概率，列表可得分布列，（3）根據(jù)中位數(shù)定義，估計(jì)a,b極端位置，確定中位數(shù)最大值與最小值.

試題解析：（Ⅰ）設(shè)事件：從上表12個月中，隨機(jī)取出1個月，該月甲地空氣月平均相對濕度有利于病毒繁殖和傳播.用表示事件抽取的月份為第月，則

共12個基本事件，

共6個基本事件，

所以， .

（Ⅱ）在第一季度和第二季度的6個月中，甲、乙兩地空氣月平均相對濕度都有利于病毒繁殖和傳播的月份只有2月和6月，故所有可能的取值為， ， .

， ，

隨機(jī)變量的分布列為

	0	1	2

（Ⅲ）的最大值為，最小值為.