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          【題目】選修4-5：不等式選講
          已知函數(shù).
          （I）求證：恒成立；
          （II）若存在實數(shù)，使得，求實數(shù)的取值范圍.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】(I)證明見解析；(II).
          【解析】
          試題分析：(I)借助題設條件運用分類整合的數(shù)學思想求解；(II)借助題設運用絕對值的幾何意義探求.
          試題解析：
          （I）當時，，..............................2分
          當時，，..................................4分
          當時，，故，
          綜合圖象可知的最小值為，故恒成立.........................6分
          （II）由可得：，...........8分
          由絕對值的幾何意義，只需................................10分
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某單位需要從甲、乙人中選拔一人參加新崗位培訓，特別組織了個專項的考試，成績統(tǒng)計如下： 
          第一項
          第二項
          第三項
          第四項
          第五項
          甲的成績
          乙的成績
          （1）根據(jù)有關統(tǒng)計知識，回答問題:若從甲、乙人中選出人參加新崗培訓，你認為選誰合適，請說明理由；
          （2）根據(jù)有關槪率知識，解答以下問題：
          從甲、乙人的成績中各隨機抽取一個，設抽到甲的成績?yōu)?/span>，抽到乙的成績?yōu)?/span>，用表示滿足條件的事件，求事件的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】一名學生每天騎車上學，從他家里到學校的途中有6個交通崗，假設在每個交通崗遇到紅燈的事件是相互獨立的，并且概率都是.
          （1）假設為這名學生在途中遇到紅燈的次數(shù)，求的分布列；
          （2）設為這名學生在首次停車前經(jīng)過的路口數(shù)，求的分布列；
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某校高三(1)班的一次數(shù)學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，可見部分如下：
          試根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：
          (1)求全班的學生人數(shù)及分數(shù)在[70,80)之間的頻數(shù)；
          (2)為快速了解學生的答題情況，老師按分層抽樣的方法從位于[70,80)，[80,90)和[90,100]分數(shù)段的試卷中抽取8份進行分析，再從中任選3人進行交流，求交流的學生中，成績位于[70,80)分數(shù)段的人數(shù)X的分布列和數(shù)學期望．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為做好2022年北京冬季奧運會的宣傳工作，組委會計劃從某大學選取若干大學生志愿者，某記者在該大學隨機調(diào)查了300名大學生，以了解他們是否愿意做志愿者工作，得到的數(shù)據(jù)如表所示：
          愿意做志愿者工作
          不愿意做志愿者工作
          合計
          男大學生
          180
          女大學生
          45
          合計
          200
          （Ⅰ）根據(jù)題意完成表格；
          （Ⅱ）是否有的把握認為愿意做志愿者工作與性別有關？
          附：，
          0.5
          0.40
          0.25
          0.15
          0.10
          0.455
          0.708
          1.323
          .072
          2.706
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓：（）的離心率為，連接橢圓的四個頂點得到的四邊形的面積為．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）設橢圓的左焦點為，右焦點為，直線過點且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直于點，線段的垂直平分線交于點，求點的軌跡的方程；
          （3）設為坐標原點，取上不同于的點，以為直徑作圓與相交另外一點，求該圓面積的最小值時點的坐標．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某校對甲、乙兩個文科班的數(shù)學考試成績進行分析，規(guī)定：大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀.統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表，且已知在甲、乙兩個文科班全部110人中隨機抽1人為優(yōu)秀的概率為.
          優(yōu)秀
          非優(yōu)秀
          合計
          甲班
          10
          乙班
          30
          合計
          110
          Ⅰ.請完成上面的列聯(lián)表；
          Ⅱ.根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，是否有的把握認為“成績與班級有關系”.
          參考公式與臨界值表：.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
          在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.
          （1）求曲線的普通方程；
          （2）經(jīng)過點（平面直角坐標系中點）作直線交曲線于兩點，若恰好為線段的三等分點，求直線的斜率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為研究冬季晝夜溫差大小對某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽率的影響，某農(nóng)科所記錄了5組晝夜溫差與100顆種子發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：
          組號
          1
          2
          3
          4
          5
          溫差（）
          10
          11
          13
          12
          8
          發(fā)芽數(shù)（顆）
          23
          25
          30
          26
          16
          該所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求出線性回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗．
          （1）若選取的是第1組與第5組的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)第2組至第4組的數(shù)據(jù)，求出關于的線性回歸方程；
          （2）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（1）中所得的線性回歸方程是否可靠？
          （參考公式：，）
          

			
          

			
          
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