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        1. 【題目】設(shè)函數(shù).

          1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

          2)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),求滿足條件的最小正整數(shù)的值.

          【答案】(1) 當(dāng)時(shí),的單調(diào)遞增區(qū)間為;當(dāng)時(shí),的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為;(2)3.

          【解析】

          1)先求導(dǎo),再對(duì)進(jìn)行分類討論,利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系即可得出;

          2)由(1)可知,若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),則,且.轉(zhuǎn)化為求滿足的最小正整數(shù)的值,利用單調(diào)性判斷其零點(diǎn)所在的最小區(qū)間即可求得.

          1)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>.

          .

          ,

          當(dāng)時(shí),,函數(shù)上單調(diào)遞增;

          當(dāng)時(shí),由,得;由,得.所以函數(shù)上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.

          綜上所述,當(dāng)時(shí),的單調(diào)遞增區(qū)間為;

          當(dāng)時(shí),的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為.

          2)由(1)可知,若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),則,且.

          ,

          ,

          .

          ,易知上是增函數(shù),且

          ,

          .

          所以存在,使,

          當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.

          所以滿足的最小正整數(shù)的值為3.

          時(shí),,且函數(shù)上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,

          時(shí),函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).

          綜上,滿足條件的最小正整數(shù)的值為3.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          性別

          學(xué)生人數(shù)

          抽取人數(shù)

          女生

          18

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          3

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