Question

（本小題滿分12分）已知函數(shù)．
（1）若曲線在和處的切線互相平行，求的值；
（2）求的單調(diào)區(qū)間；
（3）設(shè)，若對(duì)任意，均存在，使得，求的取值范圍．

Answer 1

解：．                       ………………2分
（Ⅰ），解得．                         ………………3分
（Ⅱ）．                      ………………5分
①當(dāng)時(shí)，，，
在區(qū)間上，；在區(qū)間上，
故的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是．   ………………6分
②當(dāng)時(shí)，，
在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，
故的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是．…………7分
③當(dāng)時(shí)，，故的單調(diào)遞增區(qū)間是．
④當(dāng)時(shí)，，
在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，
故的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是． ………8分
（Ⅲ）由已知，在上有．             ………………9分
由已知，，由（Ⅱ）可知，        ①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，
故，
所以，，解得，故．……………10分
②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
故．
由可知，，，
所以，，，                     ………………11分
綜上所述，．

解析