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          已知中心在原點(diǎn)的橢圓C: 的一個(gè)焦點(diǎn)為為橢圓C上一點(diǎn)，△MOF2的面積為.
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）是否存在平行于OM的直線l，使得l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且以線段AB為直徑的圓恰好過原點(diǎn)？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1），（2）

          試題分析：（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程一般方法為待定系數(shù)法，因?yàn)镃=3，則橢圓C的方程為，又，即點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,4)，或（舍去）橢圓方程為，（2）存在性問題，從假設(shè)存在出發(fā). 假定存在符合題意的直線l與橢圓C相交于，因?yàn)橐訟B為直徑的圓過原點(diǎn)，，設(shè)直線l
          方程為.由得
          ，解得，滿足，因此直線l的方程為.
          ⑴C=3，則橢圓C的方程為
          又
          點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,4)
          或（舍去）
          橢圓方程為                            7分
          ⑵假定存在符合題意的直線l與橢圓C相交于，其方程為.
          由，
          ，且.                         11分
          因?yàn)橐訟B為直徑的圓過原點(diǎn)，
           
          .    ，代入.
          存在這的直線l，所在直線的方程為.                 15分
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，設(shè)橢圓動直線與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，且點(diǎn)在第一象限.
          （１）已知直線的斜率為，用表示點(diǎn)的坐標(biāo)；
          （２）若過原點(diǎn)的直線與垂直，證明：點(diǎn)到直線的距離的最大值為.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知，，，分別是橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)，△是一個(gè)邊長為2的等邊三角形，其外接圓為圓．
          （1）求橢圓及圓的方程；
          （2）若點(diǎn)是圓劣弧上一動點(diǎn)（點(diǎn)異于端點(diǎn)，），直線分別交線段，橢圓于點(diǎn)，，直線與交于點(diǎn)．
          （�。┣�的最大值；
          （ⅱ）試問：..，兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C：（a>b>0），過點(diǎn)(0，1)，且離心率為．
          (1)求橢圓C的方程；
          (2)A，B為橢圓C的左右頂點(diǎn)，直線l：x=2與x軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)P是橢圓C上異于A，B的動點(diǎn)，直線AP，BP分別交直線l于E，F(xiàn)兩點(diǎn)．證明：當(dāng)點(diǎn)P在橢圓C上運(yùn)動時(shí)，恒為定值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知點(diǎn)A（1，0）及圓，C為圓B上任意一點(diǎn)，求AC垂直平分線與線段BC的交點(diǎn)P的軌跡方程。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
           已知橢圓的焦點(diǎn)是雙曲線的頂點(diǎn)，雙曲線的焦點(diǎn)是橢圓的長軸頂點(diǎn)，若兩曲線的離心率分別為則______.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，右焦點(diǎn)到右頂點(diǎn)的距離為.
          （Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （Ⅱ）若直線與橢圓交于兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)，使成立？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          曲線y=ex在點(diǎn)A（0，1）處的切線斜率為（　�。�
          A．1B．2C．eD．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，F1、F2分別是橢圓C：＝1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，A是橢圓C的頂點(diǎn)，B是直線AF2與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)，∠F1AF2＝60°.

          (1)求橢圓C的離心率；
          (2)已知△AF1B的面積為40，求a，b的值．
          

			
          

			
          
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