已知數(shù)列
滿足
(1)求的通項(xiàng)公式；
(2)證明：
.
(1)
；(2)見解析.
解析試題分析：(1)根據(jù)所給的
將
拆為
，化簡得到關(guān)系
，構(gòu)造數(shù)列
，證明此數(shù)列是以
為首項(xiàng)，
為公比的等比數(shù)列，求得
，即得 ；(2)根據(jù)所求的通項(xiàng)公式以及等比數(shù)列的前
項(xiàng)和公式求得
，那么就有
，由是整數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知
，所以得證.
試題解析：(1)由
可得，
，即
2分
∴ ， 4分
由
得，
， . 5分
∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列， 6分
∴，∴. .7分
（2）證明：∵
.9分
..10分 . 11分
∴
， .12分
∵是正整數(shù)，∴
，
， ..13分
∴. . 14分
考點(diǎn)：1.等比數(shù)列的定義；2.等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式；3.指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn，且Sn＋
an＝1.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)記bn＝log3
，數(shù)列
的前n項(xiàng)和為Tn，證明：Tn<
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
中，
（Ⅰ）求證：
是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式
；
（Ⅱ）數(shù)列
滿足
，數(shù)列的前n項(xiàng)和為
，若不等式
對(duì)一切
恒成立，求
的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
滿足：①
；②對(duì)于任意正整數(shù)
都有
成立.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）若
，求數(shù)列
的前
項(xiàng)和.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
等比數(shù)列{
}的前n項(xiàng)和為
，已知對(duì)任意的
，點(diǎn)
，均在函數(shù)
且
均為常數(shù))的圖像上.
（1）求r的值；
（2）當(dāng)b=2時(shí)，記 
求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
的前
項(xiàng)和是
，且
．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)
，求適合方程
的正整數(shù)的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，點(diǎn)
在直線
上，
．（1）證明數(shù)列為等比數(shù)列，并求出其通項(xiàng)；（2）設(shè)
，記
，求數(shù)列
的前和
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知公差不為0的等差數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，
，且
成等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）試推導(dǎo)數(shù)列
的前項(xiàng)和
的表達(dá)式。
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為遞增數(shù)列，且
，
.（Ⅰ）求
；
，不等式
的解集為
，求所有
的和.